Uma arca de tesouro com 92 kg de massa e
de volume jaz no fundo do oceano. Qual a força necessária para içá-la? Que força
aplicada seria necessária para manter fora da água parte da arca, de modo que a metade de seu volume ficasse imersa?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma arca de tesouro com massa de 92 kg e volume de
que está no fundo do oceano. Precisamos calcular duas coisas:
- A força necessária para içar totalmente a arca.
- A força aplicada
para manter metade do volume da arca fora da água.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força de Empuxo e Equilíbrio de Forças. Precisaremos saber a densidade da água e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que age na arca, também conhecida como peso. A fórmula é:
Onde:
-
(massa da arca) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de empuxo, que é a força que a água exerce para cima na arca. A fórmula do empuxo é:
Onde:
-
(densidade da água) -
(volume da arca) -
Então:
Passo 4
Para içar a arca totalmente, precisamos aplicar uma força que supere o peso da arca menos o empuxo da água. A fórmula fica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte: qual força
é necessária para manter metade do volume da arca fora da água. Isso significa que apenas metade do volume da arca está submersa.
Primeiro, calculamos o empuxo com metade do volume:
Passo 6
A arca está em equilíbrio, então a soma das forças deve ser zero. Ou seja:
Isolando
:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a força
deve ser aplicada para cima.
Resposta
A força necessária para içar totalmente a arca é de aproximadamente 598 N. Para manter metade do volume da arca fora da água, a força aplicada
deve ser de cerca de 749,7 N para cima.