Uma arca de tesouro com 92 kg de massa e 3,1 times 10^-2 m^3 de volume jaz no fundo do oceano. Qual a força necessária para içá-la? Que força F aplicada seria necessária para manter fora da água parte da arca, de modo que a metade de seu volume ficasse imersa?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma arca de tesouro com massa de 92 kg e volume de que está no fundo do oceano. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A força necessária para içar totalmente a arca.
  2. A força aplicada para manter metade do volume da arca fora da água.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força de Empuxo e Equilíbrio de Forças. Precisaremos saber a densidade da água e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que age na arca, também conhecida como peso. A fórmula é:
P = m times g
Onde:
  • P = 92 times 9,8 = 901,6 , N (massa da arca)
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo, que é a força que a água exerce para cima na arca. A fórmula do empuxo é:
Fe = rho times V times g
Onde:
  • Fe = 1000 times 3,1 times 10^-2 times 9,8 = 303,8 , N (densidade da água)
  • (volume da arca)
Então:

Passo 4

Para içar a arca totalmente, precisamos aplicar uma força que supere o peso da arca menos o empuxo da água. A fórmula fica:
F = P - Fe
Substituindo os valores:
F = 901,6 - 303,8 = 597,8 , N

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: qual força Femetade = rho times V2 times g é necessária para manter metade do volume da arca fora da água. Isso significa que apenas metade do volume da arca está submersa.
Primeiro, calculamos o empuxo com metade do volume:
Femetade = 1000 times 3,1 times 10^-22 times 9,8 = 151,9 , N

Passo 6

A arca está em equilíbrio, então a soma das forças deve ser zero. Ou seja:
P - Femetade + F = 0
Isolando F = Femetade - P :
F = 151,9 - 901,6 = -749,7 , N
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a força deve ser aplicada para cima.

Resposta

A força necessária para içar totalmente a arca é de aproximadamente 598 N. Para manter metade do volume da arca fora da água, a força aplicada deve ser de cerca de 749,7 N para cima.

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