Deve-se formar um bloco composto de madeira de 710 kg / m^3 de densidade, e cobre. Que fração a madeira deve representar no volume total do bloco para que este permaneça suspenso quando completamente imerso em água?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco feito de madeira e cobre com uma densidade de 710 , kg/m^3. Queremos descobrir qual fração desse bloco deve ser madeira para que ele fique suspenso quando totalmente submerso na água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de densidade média e empuxo.

Passo 2

Sabemos que a densidade da água é 1000 , kg/m^3. Para que o bloco fique suspenso, a densidade média do bloco deve ser igual à densidade da água. A densidade média ( rhomédiaé) do bloco pode ser calculada pela média ponderada das densidades dos materiais que o compõem.

Passo 3

Vamos chamar de f a fração do volume do bloco que é feito de madeira e, portanto, (1 - f) será a fração feita de cobre. A densidade média do bloco será:
rhomédia = f cdot rhomadeira + (1 - f) cdot rhocobre é

Passo 4

Queremos que essa densidade média seja igual à densidade da água:
f cdot rhomadeira + (1 - f) cdot rhocobre = rhoágua á
Substituindo os valores conhecidos:
f cdot 710 + (1 - f) cdot 8960 = 1000
Observação: Aqui, estamos assumindo que a densidade do cobre ( rhocobre) é aproximadamente 8960 , kg/m^3.

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar f:
710f + 8960 - 8960f = 1000
(710 - 8960)f = 1000 - 8960
-8250f = -7960
f = 79608250
f approx 0,964

Resposta

A fração do volume que a madeira deve representar no bloco é aproximadamente 96,4%.

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