Deve-se formar um bloco composto de madeira de
de densidade, e cobre. Que fração a madeira deve representar no volume total do bloco para que este permaneça suspenso quando completamente imerso em água?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco feito de madeira e cobre com uma densidade de
. Queremos descobrir qual fração desse bloco deve ser madeira para que ele fique suspenso quando totalmente submerso na água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de densidade média e empuxo.
Passo 2
Sabemos que a densidade da água é
. Para que o bloco fique suspenso, a densidade média do bloco deve ser igual à densidade da água. A densidade média (
) do bloco pode ser calculada pela média ponderada das densidades dos materiais que o compõem.
Passo 3
Vamos chamar de
a fração do volume do bloco que é feito de madeira e, portanto,
será a fração feita de cobre. A densidade média do bloco será:
Passo 4
Queremos que essa densidade média seja igual à densidade da água:
Substituindo os valores conhecidos:
Observação: Aqui, estamos assumindo que a densidade do cobre (
) é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
A fração do volume que a madeira deve representar no bloco é aproximadamente 96,4%.