Deve-se formar um bloco composto de madeira de de densidade, e cobre. Que fração a madeira deve representar no volume total do bloco para que este permaneça suspenso quando completamente imerso em água?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco feito de madeira e cobre com uma densidade de . Queremos descobrir qual fração desse bloco deve ser madeira para que ele fique suspenso quando totalmente submerso na água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de densidade média e empuxo.

Passo 2

Sabemos que a densidade da água é . Para que o bloco fique suspenso, a densidade média do bloco deve ser igual à densidade da água. A densidade média ( é) do bloco pode ser calculada pela média ponderada das densidades dos materiais que o compõem.

Passo 3

Vamos chamar de a fração do volume do bloco que é feito de madeira e, portanto, será a fração feita de cobre. A densidade média do bloco será:
é

Passo 4

Queremos que essa densidade média seja igual à densidade da água:
á
Substituindo os valores conhecidos:
Observação: Aqui, estamos assumindo que a densidade do cobre ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar :

Resposta

A fração do volume que a madeira deve representar no bloco é aproximadamente 96,4%.

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