Uma camada de 240 mm de óleo de de densidade flutua sobre uma camada de 360 mm de água em um tanque. Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica (a) na interface óleo-água, (b) no fundo da camada de água

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas camadas de líquidos empilhados em um tanque: uma camada de óleo com espessura de 240 mm e densidade de , sobre uma camada de água com espessura de 360 mm. Precisamos determinar duas coisas em dois pontos específicos:
(a) Na interface entre o óleo e a água.
(b) No fundo da camada de água.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos estáticos, especificamente a pressão absoluta e a pressão manométrica. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
  • Pressão gerada por uma coluna de líquido:
  • Pressão absoluta: pressão atmosférica mais a pressão gerada pelo líquido.
  • Pressão manométrica: diferença de pressão em relação à pressão atmosférica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão na interface óleo-água. Nesse ponto, a pressão é devida apenas à coluna de óleo acima da interface.
A densidade do óleo ( ó) é , a aceleração da gravidade ( ) é , e a altura do óleo ( ó) é , que convertendo para metros fica .
Usando a fórmula da pressão:
óó

Passo 3

Agora, vamos determinar a pressão absoluta e a pressão manométrica na interface óleo-água.
A pressão atmosférica ( ) é a pressão externa ao sistema, que geralmente consideramos .
  • Pressão Absoluta na Interface:
  • Pressão Manométrica na Interface:
A pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, ou seja, igual a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão no fundo da camada de água. Nesse ponto, a pressão é devida tanto à coluna de óleo quanto à coluna de água acima.
A densidade da água ( á) é , e a altura da água ( á) é , que convertendo para metros fica .
Primeiro, calculamos a pressão gerada pela água:
ááá
á
á
á
Agora, somamos a pressão da coluna de óleo e da coluna de água para obter a pressão total no fundo:
á

Passo 5

Finalmente, determinamos a pressão absoluta e a pressão manométrica no fundo da camada de água.
  • Pressão Absoluta no Fundo:
  • Pressão Manométrica no Fundo:
A pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, ou seja, igual a .

Resposta

(a) Na interface óleo-água:
  • Pressão Absoluta:
  • Pressão Manométrica:
(b) No fundo da camada de água:
  • Pressão Absoluta:
  • Pressão Manométrica:

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