Uma camada de 240 mm de óleo de
de densidade flutua sobre uma camada de 360 mm de água em um tanque. Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica (a) na interface óleo-água, (b) no fundo da camada de água
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas camadas de líquidos empilhados em um tanque: uma camada de óleo com espessura de 240 mm e densidade de
, sobre uma camada de água com espessura de 360 mm. Precisamos determinar duas coisas em dois pontos específicos:
(a) Na interface entre o óleo e a água.
(b) No fundo da camada de água.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos estáticos, especificamente a pressão absoluta e a pressão manométrica. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
- Pressão gerada por uma coluna de líquido:
- Pressão absoluta: pressão atmosférica mais a pressão gerada pelo líquido.
- Pressão manométrica: diferença de pressão em relação à pressão atmosférica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão na interface óleo-água. Nesse ponto, a pressão é devida apenas à coluna de óleo acima da interface.
A densidade do óleo (
) é
, a aceleração da gravidade (
) é
, e a altura do óleo (
) é
, que convertendo para metros fica
.
Usando a fórmula da pressão:
Passo 3
Agora, vamos determinar a pressão absoluta e a pressão manométrica na interface óleo-água.
A pressão atmosférica (
) é a pressão externa ao sistema, que geralmente consideramos
.
- Pressão Absoluta na Interface:
- Pressão Manométrica na Interface:
A pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, ou seja, igual a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão no fundo da camada de água. Nesse ponto, a pressão é devida tanto à coluna de óleo quanto à coluna de água acima.
A densidade da água (
) é
, e a altura da água (
) é
, que convertendo para metros fica
.
Primeiro, calculamos a pressão gerada pela água:
Agora, somamos a pressão da coluna de óleo e da coluna de água para obter a pressão total no fundo:
Passo 5
Finalmente, determinamos a pressão absoluta e a pressão manométrica no fundo da camada de água.
- Pressão Absoluta no Fundo:
- Pressão Manométrica no Fundo:
A pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, ou seja, igual a
.
Resposta
(a) Na interface óleo-água:
- Pressão Absoluta:
- Pressão Manométrica:
(b) No fundo da camada de água:
- Pressão Absoluta:
- Pressão Manométrica: