.
Passo 1
Vamos resolver a equação . Essa questão envolve trigonometria e álgebra. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função arco-tangente e como encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é a função arco-tangente, que retorna o ângulo cujo tangente é
. Ou seja, se , então
. Essa função está definida para todos os números reais
e seus valores estão entre
e
.
Passo 3
Nossa equação é . Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de
que faz com que o valor da arco-tangente de
seja igual a
. Como essa equação envolve uma função transcendental (a arco-tangente) e uma função linear, não conseguimos isolar
de forma algébrica. Portanto, vamos utilizar métodos numéricos para encontrar uma solução aproximada.
Passo 4
Vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Primeiro, reescrevemos nossa equação na forma
:
Em seguida, calculamos a derivada de
:
Passo 5
Escolhemos um valor inicial para
, digamos
. Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Calculando
e
:
Então:
Passo 6
Agora, usamos
para encontrar
.
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Repetimos o processo com
.
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Como a diferença entre
e
é muito pequena (
), podemos considerar que convergimos para a solução com boa precisão.
Resposta
A solução da equação é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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-1 | -1 | -1 | -1 |
Quando
varia em
], sen
fica oscilando entre
.
Sejam $a$ e $b$ reais quaisquer. Verifique que