sen 1x=-1 Leftrightarrow 1x=2 k pi+3 pi2 Leftrightarrow x=24 k pi+3 pi
|c|ccccl| hline$x$ & $23 pi$ & $27 pi$ & $211 pi$ & $215 pi$ & $ 0$ hline$y$ & -1 & -1 & -1 & -1 & hline x ] 0, 2pi 1x 1 e-1
-1 -1 -1 -1
Quando varia em ], sen fica oscilando entre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Isso envolve trigonometria, especificamente a função seno. Pra resolver isso, vamos usar as propriedades do seno e encontrar os valores de que satisfazem essa equação dentro do intervalo .

Passo 2

Primeiro, sabemos que 1x = 2kpi + 3pi2 quando é igual a mais qualquer múltiplo inteiro de . Então, podemos escrever:
onde é um número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos resolver para x = 12kpi + 3pi2 = 24kpi + 3pi = 2pi(4k + 3) . Invertendo ambos os lados da equação:
x = 2(4k + 3)pi
Então, a solução geral para é:

Passo 4

Vamos agora encontrar os valores de x = 23pi que estão dentro do intervalo x = 27pi . Para isso, escolhemos valores inteiros para x = 211pi que mantenham nesse intervalo.
Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…

Resposta

As soluções de x = 2(4k + 3)pi para k = 0, 1, 2, ldots no intervalo que satisfazem são dadas por:
Por exemplo, alguns desses valores são , , , , e assim sucessivamente, aproximando-se de 0.

Exercícios relacionados

arctg(x) = 1 - x.
cos(x) = x^3.
Sejam $a$ e $b$ reais quaisquer. Verifique que
y = x^2 sen(1/x)