.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa questão envolve conceitos de álgebra e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender funções trigonométricas, especialmente o cosseno, e funções polinomiais. Também vamos usar um pouco de gráfico para visualizar onde essas duas funções se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada lado da equação representa. Do lado esquerdo, temos
, que é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 e se repete a cada
radianos. Do lado direito, temos
, que é uma função cúbica que cresce rapidamente para valores positivos e negativos de
.
Passo 3
Para encontrar onde
é igual a
, podemos pensar nos gráficos dessas duas funções. Vamos esboçar ambos os gráficos no mesmo sistema de coordenadas para ver onde eles se cruzam.
Passo 4
O gráfico de
começa em 1 quando
, diminui até -1 em
, volta a 1 em
, e assim por diante. Já o gráfico de
passa pela origem (0,0) e sobe rapidamente para valores positivos quando
aumenta e desce para valores negativos quando
diminui.
Passo 5
Observando os gráficos, percebemos que as duas funções se cruzam em alguns pontos. Vamos procurar esses pontos de interseção. Sabemos que para
próximo de 0,
está perto de 1 e
está perto de 0, então possivelmente se cruzam entre 0 e 1.
Passo 6
Vamos usar um método de aproximação para encontrar a solução. Um método comum é o de tentativa e erro. Escolhemos valores de
, calculamos
e
, e verificamos onde as duas funções são iguais ou quase iguais.
Passo 7
Vamos tentar
:
Como , precisamos aumentar
.
Como
Passo 8
Agora, tentamos
:
Ainda, , vamos aumentar mais.
Ainda,
Passo 9
Tentamos
:
Como , continuamos aumentando.
Como
Passo 10
Agora,
:
Aqui, . Isso significa que a solução está entre 0.8 e 0.9.
Aqui,
Passo 11
Para precisar mais, vamos tentar
:
Agora, , logo a solução está entre 0.85 e 0.9.
Agora,
Passo 12
Vamos refinar para
:
Diferença:
Diferença:
Passo 13
E para
:
Diferença:
Diferença:
Passo 14
Para
:
Diferença:
Diferença:
Passo 15
E para
:
Diferença:
Diferença:
Passo 16
Quase lá! Agora, para
:
Diferença:
Diferença:
Passo 17
A solução está entre 0.865 e 0.866. Podemos aproximar mais se quisermos, mas já está bem próximo.
Resposta
A solução aproximada da equação
é
.
Exercícios relacionados
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-1 | -1 | -1 | -1 |
Quando
varia em
], sen
fica oscilando entre
.