cos(x) = x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão envolve conceitos de álgebra e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender funções trigonométricas, especialmente o cosseno, e funções polinomiais. Também vamos usar um pouco de gráfico para visualizar onde essas duas funções se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada lado da equação representa. Do lado esquerdo, temos cos(x), que é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 e se repete a cada radianos. Do lado direito, temos x^3, que é uma função cúbica que cresce rapidamente para valores positivos e negativos de x.

Passo 3

Para encontrar onde cos(x) é igual a x^3, podemos pensar nos gráficos dessas duas funções. Vamos esboçar ambos os gráficos no mesmo sistema de coordenadas para ver onde eles se cruzam.

Passo 4

O gráfico de cos(x) começa em 1 quando x = 0, diminui até -1 em x = pi, volta a 1 em , e assim por diante. Já o gráfico de x^3 passa pela origem (0,0) e sobe rapidamente para valores positivos quando x aumenta e desce para valores negativos quando x diminui.

Passo 5

Observando os gráficos, percebemos que as duas funções se cruzam em alguns pontos. Vamos procurar esses pontos de interseção. Sabemos que para x próximo de 0, cos(x) está perto de 1 e x^3 está perto de 0, então possivelmente se cruzam entre 0 e 1.

Passo 6

Vamos usar um método de aproximação para encontrar a solução. Um método comum é o de tentativa e erro. Escolhemos valores de x, calculamos cos(x) e x^3, e verificamos onde as duas funções são iguais ou quase iguais.

Passo 7

Vamos tentar :


Como , precisamos aumentar x.

Passo 8

Agora, tentamos :


Ainda, , vamos aumentar mais.

Passo 9

Tentamos :


Como , continuamos aumentando.

Passo 10

Agora, :


Aqui, . Isso significa que a solução está entre 0.8 e 0.9.

Passo 11

Para precisar mais, vamos tentar :


Agora, , logo a solução está entre 0.85 e 0.9.

Passo 12

Vamos refinar para :


Diferença:

Passo 13

E para :


Diferença:

Passo 14

Para :


Diferença:

Passo 15

E para :


Diferença:

Passo 16

Quase lá! Agora, para :


Diferença:

Passo 17

A solução está entre 0.865 e 0.866. Podemos aproximar mais se quisermos, mas já está bem próximo.

Resposta

A solução aproximada da equação é .

Exercícios relacionados

f(x) = { sen(x) se x < pi/4, cos(x) se x ≥ pi/4 }.
f(x) = { e^x se x < 0, x^2 se x ≥ 0 }, a = 0.
arctg(x) = 1 - x.
sen 1x=-1 Leftrightarrow 1x=2 k pi+3 pi2 Leftrightarrow x=24 k pi+3 pi
|c|ccccl| hline$x$ & $23 pi$ & $27 pi$ & $211 pi$ & $215 pi$ & $ 0$ hline$y$ & -1 & -1 & -1 & -1 & hline x ] 0, 2pi 1x 1 e-1
-1 -1 -1 -1
Quando varia em ], sen fica oscilando entre .