.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função chamada
que é definida de forma diferente dependendo do valor de
. A gente está lidando com funções por partes, que é um tópico da matemática onde a função tem uma “peça” para cada intervalo do domínio. Aqui, a gente vai precisar entender como a função seno () e cosseno (
) funcionam para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
está definida:
Isso significa que, para valores de
menores que
, a função
é igual a . Para valores de
maiores ou iguais a
,
passa a ser igual a
.
Passo 3
Agora, vamos ver por que a gente usa funções por partes. Às vezes, uma função não pode ser descrita por uma única expressão matemática para todo o seu domínio. Então, a gente divide o domínio em intervalos e define uma expressão diferente para cada intervalo. No nosso caso, o ponto que divide os intervalos é
.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores para
para entender melhor como ela se comporta. Por exemplo, vamos escolher
,
, e
.
-
Para
: - Como
, usamos .
- Como
-
Para
: -
e , então . - Usamos .
-
-
Para
: -
e , então . - Usamos
. -
-
Passo 5
Também é interessante verificar o que acontece exatamente em
, para garantir que a função está bem definida nesse ponto.
- Para
: -
, então usamos . -
-
Passo 6
Por fim, vamos pensar no gráfico da função. Para
, o gráfico segue a curva da função seno, e para
, ele segue a curva do cosseno. No ponto
, as duas funções se encontram de forma que não há interrupção no gráfico.
Resposta
A função
é definida por partes como seno para
e por cosseno para
. Por exemplo,
,
, e
.
Exercícios relacionados
Para que valores de
a função
é contínua?