Em uma área industrial, um duto de seção reta retangular transporta uma corrente de gás a 250^circ C através de um ambiente a 30^circ C. Os valores do coeficiente de convecção associados ao escoamento da corrente de gás e ao movimento do ar no meio exterior são, respectivamente, 400 W cdot m^-2 cdot K^-1 e 20 W cdot m^-2 cdot K^-1. Visando a garantir a integridade fisica dos trabalhadores envolvidos na operação, é necessário instalar uma camada de isolamento térmico (condutividade térmica: 0,1 W cdot m^-1 cdot K^-1 ), de forma que a temperatura da superficie exposta para o ambiente não ultrapasse 50^circ C. Considerando-se a resistėncia térmica condutiva na parede do duto e a perda de calor por radiação despreziveis, a espessura minima dessa camada de isolamento é, aproximadamente,

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto que transporta gás a 250°C dentro de um ambiente mais frio, a 30°C. Para garantir que a superfície externa do duto não fique mais quente que 50°C e proteger os trabalhadores, precisamos calcular a espessura mínima de um isolamento térmico que será colocado no duto. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
  • Temperatura do gás no interior do duto:
  • Temperatura máxima permitida na superfície externa do isolamento:
  • Temperatura do ambiente externo:

Passo 3

Sabemos que a transferência de calor total ( Ti - TsRcond = Ts - TeRconv ) através do isolamento é a mesma pela condução no isolamento e pela convecção no ambiente externo. Podemos escrever isso como:
Onde:
  • é a resistência térmica da condução no isolamento
  • é a resistência térmica da convecção no ambiente

Passo 4

Vamos calcular Rcond = dk cdot A e Rconv = 1h cdot A .
A resistência térmica por condução é dada por:
Onde:
  • é a espessura do isolamento que queremos encontrar
  • é a condutividade térmica do isolamento
  • é a área de transferência de calor (como o enunciado não fornece, vamos supor que a área seja 1 m² para simplificação)
A resistência térmica por convecção é:
Onde é o coeficiente de convecção do ambiente.

Passo 5

Substituindo as resistências na equação de equilíbrio de calor:
250 - 50d0,1 cdot 1 = 50 - 30120 cdot 1
Simplificando:
200d0,1 = 20120
200 cdot 0,1d = 20 cdot 20
20d = 400

Passo 6

Agora, isolamos d = 20400 = 0,05 , m para encontrar a espessura:
d = 5 , cm

Resposta

A espessura mínima da camada de isolamento necessário é de 5 centímetros.

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