Em uma área industrial, um duto de seção reta retangular transporta uma corrente de gás a
através de um ambiente a
. Os valores do coeficiente de convecção associados ao escoamento da corrente de gás e ao movimento do ar no meio exterior são, respectivamente,
. Visando a garantir a integridade fisica dos trabalhadores envolvidos na operação, é necessário instalar uma camada de isolamento térmico (condutividade térmica: 0,1 W
), de forma que a temperatura da superficie exposta para o ambiente não ultrapasse
. Considerando-se a resistėncia térmica condutiva na parede do duto e a perda de calor por radiação despreziveis, a espessura minima dessa camada de isolamento é, aproximadamente,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto que transporta gás a 250°C dentro de um ambiente mais frio, a 30°C. Para garantir que a superfície externa do duto não fique mais quente que 50°C e proteger os trabalhadores, precisamos calcular a espessura mínima de um isolamento térmico que será colocado no duto. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
- Temperatura do gás no interior do duto:
- Temperatura máxima permitida na superfície externa do isolamento:
- Temperatura do ambiente externo:
Passo 3
Sabemos que a transferência de calor total (
) através do isolamento é a mesma pela condução no isolamento e pela convecção no ambiente externo. Podemos escrever isso como:
Onde:
-
é a resistência térmica da condução no isolamento -
é a resistência térmica da convecção no ambiente
Passo 4
Vamos calcular
e
.
A resistência térmica por condução é dada por:
Onde:
-
é a espessura do isolamento que queremos encontrar -
é a condutividade térmica do isolamento -
é a área de transferência de calor (como o enunciado não fornece, vamos supor que a área seja 1 m² para simplificação)
A resistência térmica por convecção é:
Onde
é o coeficiente de convecção do ambiente.
Passo 5
Substituindo as resistências na equação de equilíbrio de calor:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a espessura:
Resposta
A espessura mínima da camada de isolamento necessário é de 5 centímetros.