Escreva a expressão para conservação de massa considerando escoamento unidimensional em regime permanente através de um tubo (vazão paralela às paredes) com uma única entrada
e saída
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um escoamento unidimensional, ou seja, o fluxo do fluido ocorre em uma única direção, dentro de um tubo. Esse escoamento está em regime permanente, o que significa que as condições não mudam com o tempo. Além disso, o fluido entra por uma única entrada (marcada como
) e sai por uma única saída (marcada como
). Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de massa, também conhecido como a equação de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conservação de massa. Esse princípio diz que a massa total de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de escoamento de fluidos, isso significa que a massa que entra em um trecho do tubo deve ser igual à massa que sai desse trecho, desde que não haja acúmulo de massa dentro dele.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso tubo com entrada e saída. A massa que entra pelo ponto
é calculada multiplicando a densidade do fluido (
) pela área da seção transversal do tubo na entrada (
) e pela velocidade do fluido nessa entrada (
). Da mesma forma, a massa que sai pelo ponto
é dada por
.
Passo 4
Como não há acumulação de massa no tubo (devido ao regime permanente), a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Então, podemos igualar as duas expressões:
Resposta
A expressão para conservação de massa é:
Exercícios relacionados
Um tanque, com volume
, contém ar a 800 kPa (absoluta) e
. Em t=0, o ar começa a escapar do tanque por meio de uma válvula com área de escoamento de
. O ar passando pela válvula tem velocidade de
e massa específica de
. Determine a taxa instantânea de variação da massa específica do ar no tanque em
Em uma área industrial, um duto de seção reta retangular transporta uma corrente de gás a
através de um ambiente a
. Os valores do coeficiente de convecção associados ao escoamento da corrente de gás e ao movimento do ar no meio exterior são, respectivamente,
. Visando a garantir a integridade fisica dos trabalhadores envolvidos na operação, é necessário instalar uma camada de isolamento térmico (condutividade térmica: 0,1 W
), de forma que a temperatura da superficie exposta para o ambiente não ultrapasse
. Considerando-se a resistėncia térmica condutiva na parede do duto e a perda de calor por radiação despreziveis, a espessura minima dessa camada de isolamento é, aproximadamente,
Uma parede de 4 cm de espessura foi construída com um material, cuja condutividade térmica é de
. Calcule o fluxo de calor através da parede, para uma diferença de
. (resposta
).
(2.28 do Lienhard) A 1 kW commercial electric heating rod, 8 mm in diameter and 0.3 m long, is to be used in a highly corrosive gaseous environment. Therefore, it has to be provided with a cylindrical sheath of fireclay. The gas flows by at
, and
is
outside the sheath. The surface of the heating rod cannot exceed
. Set the maximum sheath thickness and the outer temperature of the fireclay. [Hint: use heat flux and temperature boundary conditions to get the temperature distribution. Then use the additional convective boundary condition to obtain the sheath thickness.]