Escreva a expressão para conservação de massa considerando escoamento unidimensional em regime permanente através de um tubo (vazão paralela às paredes) com uma única entrada
e saída
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um escoamento unidimensional, ou seja, o fluxo do fluido ocorre em uma única direção, dentro de um tubo. Esse escoamento está em regime permanente, o que significa que as condições não mudam com o tempo. Além disso, o fluido entra por uma única entrada (marcada como
) e sai por uma única saída (marcada como
). Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de massa, também conhecido como a equação de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conservação de massa. Esse princípio diz que a massa total de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de escoamento de fluidos, isso significa que a massa que entra em um trecho do tubo deve ser igual à massa que sai desse trecho, desde que não haja acúmulo de massa dentro dele.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso tubo com entrada e saída. A massa que entra pelo ponto
é calculada multiplicando a densidade do fluido (
) pela área da seção transversal do tubo na entrada (
) e pela velocidade do fluido nessa entrada (
). Da mesma forma, a massa que sai pelo ponto
é dada por
.
Passo 4
Como não há acumulação de massa no tubo (devido ao regime permanente), a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Então, podemos igualar as duas expressões:
Resposta
A expressão para conservação de massa é: