Escreva a expressão para conservação de massa considerando escoamento unidimensional em regime permanente através de um tubo (vazão paralela às paredes) com uma única entrada 1 e saída 2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um escoamento unidimensional, ou seja, o fluxo do fluido ocorre em uma única direção, dentro de um tubo. Esse escoamento está em regime permanente, o que significa que as condições não mudam com o tempo. Além disso, o fluido entra por uma única entrada (marcada como 1) e sai por uma única saída (marcada como 2). Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de massa, também conhecido como a equação de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é conservação de massa. Esse princípio diz que a massa total de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de escoamento de fluidos, isso significa que a massa que entra em um trecho do tubo deve ser igual à massa que sai desse trecho, desde que não haja acúmulo de massa dentro dele.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso tubo com entrada e saída. A massa que entra pelo ponto 1 é calculada multiplicando a densidade do fluido ( rho1) pela área da seção transversal do tubo na entrada ( A1) e pela velocidade do fluido nessa entrada ( v1). Da mesma forma, a massa que sai pelo ponto 2 é dada por rho2 A2 v2.

Passo 4

Como não há acumulação de massa no tubo (devido ao regime permanente), a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Então, podemos igualar as duas expressões:
rho1 A1 v1 = rho2 A2 v2

Resposta

A expressão para conservação de massa é:
rho1 A1 v1 = rho2 A2 v2

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