Escreva a expressão para conservação de massa considerando escoamento unidimensional em regime permanente através de um tubo (vazão paralela às paredes) com uma única entrada e saída .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um escoamento unidimensional, ou seja, o fluxo do fluido ocorre em uma única direção, dentro de um tubo. Esse escoamento está em regime permanente, o que significa que as condições não mudam com o tempo. Além disso, o fluido entra por uma única entrada (marcada como ) e sai por uma única saída (marcada como ). Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de massa, também conhecido como a equação de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é conservação de massa. Esse princípio diz que a massa total de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de escoamento de fluidos, isso significa que a massa que entra em um trecho do tubo deve ser igual à massa que sai desse trecho, desde que não haja acúmulo de massa dentro dele.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso tubo com entrada e saída. A massa que entra pelo ponto é calculada multiplicando a densidade do fluido ( ) pela área da seção transversal do tubo na entrada ( ) e pela velocidade do fluido nessa entrada ( ). Da mesma forma, a massa que sai pelo ponto é dada por .

Passo 4

Como não há acumulação de massa no tubo (devido ao regime permanente), a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Então, podemos igualar as duas expressões:

Resposta

A expressão para conservação de massa é:

Exercícios relacionados

Um tanque, com volume , contém ar a 800 kPa (absoluta) e . Em t=0, o ar começa a escapar do tanque por meio de uma válvula com área de escoamento de . O ar passando pela válvula tem velocidade de e massa específica de . Determine a taxa instantânea de variação da massa específica do ar no tanque em
Em uma área industrial, um duto de seção reta retangular transporta uma corrente de gás a através de um ambiente a . Os valores do coeficiente de convecção associados ao escoamento da corrente de gás e ao movimento do ar no meio exterior são, respectivamente, . Visando a garantir a integridade fisica dos trabalhadores envolvidos na operação, é necessário instalar uma camada de isolamento térmico (condutividade térmica: 0,1 W ), de forma que a temperatura da superficie exposta para o ambiente não ultrapasse . Considerando-se a resistėncia térmica condutiva na parede do duto e a perda de calor por radiação despreziveis, a espessura minima dessa camada de isolamento é, aproximadamente,
Uma parede de 4 cm de espessura foi construída com um material, cuja condutividade térmica é de . Calcule o fluxo de calor através da parede, para uma diferença de . (resposta ).
(2.28 do Lienhard) A 1 kW commercial electric heating rod, 8 mm in diameter and 0.3 m long, is to be used in a highly corrosive gaseous environment. Therefore, it has to be provided with a cylindrical sheath of fireclay. The gas flows by at , and is outside the sheath. The surface of the heating rod cannot exceed . Set the maximum sheath thickness and the outer temperature of the fireclay. [Hint: use heat flux and temperature boundary conditions to get the temperature distribution. Then use the additional convective boundary condition to obtain the sheath thickness.]