A área de recursos humanos de uma empresa contratou seis novos estagiários: Ana, Helena, Carolina, Daniel, Everton e Juliana. Estes estagiários deverão ser alocados em três áreas distintas: marketing, finanças e projetos. Segundo instruções da direção, essa alocação deverá obedecer aos seguintes parâmetros:
● Não haverá dois homens atuando na mesma área.
● Cada área receberá duas pessoas. O número de maneiras distintas que essa alocação poderá ser feita é:

Passo 1

Então, temos um problema de alocação de pessoas em diferentes áreas dentro de uma empresa. Especificamente, precisamos distribuir seis estagiários — Ana, Helena, Carolina, Daniel, Everton e Juliana — em três áreas distintas: marketing, finanças e projetos. Cada área deve receber exatamente duas pessoas. Além disso, há uma regra importante: não pode haver dois homens na mesma área. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a contar de quantas maneiras diferentes podemos fazer essas alocações respeitando as restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos homens e quantas mulheres temos entre os estagiários. Olhando os nomes:
  • Mulheres: Ana, Helena, Carolina, Juliana (4 mulheres)
  • Homens: Daniel, Everton (2 homens)
Portanto, temos 4 mulheres e 2 homens para distribuir nas três áreas, cada uma recebendo duas pessoas.

Passo 3

Como não pode haver dois homens na mesma área e temos apenas 2 homens, isso significa que cada um dos homens deve estar em áreas diferentes. Ou seja, dois das três áreas terão um homem e uma mulher, e a terceira área terá duas mulheres.

Passo 4

Vamos determinar de quantas maneiras podemos distribuir os dois homens nas três áreas. Isso é equivalente a escolher 2 áreas dentre as 3 para colocar os homens. A quantidade de maneiras de fazer isso é dada por um coeficiente binomial:
binom32 = 3
Então, existem 3 maneiras de escolher quais áreas receberão os homens.

Passo 5

Agora, para cada uma dessas escolhas de áreas para os homens, precisamos decidir qual homem vai para qual área. Como temos 2 homens e 2 áreas escolhidas, isso pode ser feito de:
2! = 2
maneiras (Daniel pode ir para a primeira área e Everton para a segunda, ou vice-versa).

Passo 6

Em cada uma das áreas que receberam um homem, também precisamos escolher uma mulher para acompanhá-lo. Como temos 4 mulheres disponíveis inicialmente, vamos selecionar 1 mulher para a primeira área com um homem e 1 mulher para a segunda área com o outro homem. Isso é uma permutação sem repetição:
4 times 3 = 12
maneiras de escolher as mulheres para essas duas áreas.

Passo 7

Por fim, a área que não recebeu nenhum homem receberá as duas mulheres restantes. Como já alocamos 2 mulheres nas áreas com homens, restam exatamente 2 mulheres, e há apenas uma maneira de colocá-las juntas nessa última área.

Passo 8

Agora, para encontrar o número total de maneiras diferentes de fazer essa alocação, multiplicamos as quantidades encontradas em cada passo:
3 (escolhas de áreas) times 2 (arranjos dos homens) times 12 (escolhas das mulheres) times 1 (úáúçã

Resposta

Portanto, existem 72 maneiras diferentes de alocar os estagiários nas três áreas respeitando as condições estabelecidas.

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