Qual a área total e o volume de um prisma quadrangular regular cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 12 cm ?
A) 60 cm^2 e 120 cm^3.
(B) 290 cm^2 e 300 cm^3.
C) 160 cm^2 e 200 cm^3.
D) 80 cm^2 e 240 cm^3.
E) 120 cm^2 e 320 cm^3.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo um prisma quadrangular regular. A gente precisa encontrar a área total e o volume desse prisma. As informações que temos são: a aresta da base mede 5 cm e a altura do prisma é 12 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um prisma quadrangular regular. É uma figura geométrica que possui duas bases que são quadrados iguais e quatro faces laterais que são retângulos. A “regular” significa que todos os lados da base têm o mesmo tamanho.

Passo 3

Para encontrar a área total do prisma, precisamos somar a área das duas bases com a área das quatro faces laterais. A fórmula é:
ÁÁÁ

Passo 4

Vamos calcular a área da base. Como a base é um quadrado com aresta de 5 cm:
Á

Passo 5

Agora, vamos calcular a área das quatro faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com altura igual à altura do prisma (12 cm) e largura igual à aresta da base (5 cm):
Á
Como são 4 faces:
Á

Passo 6

Somando tudo para a área total:
Á

Passo 7

Agora, vamos calcular o volume do prisma. A fórmula para o volume de um prisma é:
Á
Usando os valores que já temos:

Resposta

A área total é 290 cm^2 e o volume é 300 cm^3. Portanto, a resposta correta é a letra B.

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