Um prisma hexagonal regular tem
de volume
de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
Passo 1
Então, a gente tem um prisma hexagonal regular que tem um volume de
e uma aresta lateral de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a medida da aresta da base desse prisma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura (que, nesse caso, é a aresta lateral). A fórmula fica assim:
Onde
é o volume,
é a área da base e
é a altura.
Passo 3
Como o prisma é hexagonal regular, a área da base (que é um hexágono) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a aresta da base que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos usar os valores que temos. Sabemos que o volume
e a altura
. Substituindo na fórmula do volume:
Vamos simplificar isso:
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A aresta da base do prisma é
.
Exercícios relacionados
Qual a área total e o volume de um prisma quadrangular regular cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 12 cm ?
A) e
.
(B) e
.
C) e
.
D) e
.
E) e
.
A)
(B)
C)
D)
E)
Um prisma quadrangular regular possui arestas de base iguais a 5 cm e altura igual 8 cm . Calcule a soma da área total com o volume desse prisma é igual a:
A) 160
B) 360
C) 420
D) 210
E) 250
A) 160
B) 360
C) 420
D) 210
E) 250
O gráfico da função
é uma superfície
no
. Encontre os pontos de
mais próximos da origem.
Encontre a soma da série.
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