Um prisma hexagonal regular tem 6 raiz(3) cm^3 de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.

Passo 1

Então, a gente tem um prisma hexagonal regular que tem um volume de e uma aresta lateral de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a medida da aresta da base desse prisma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura (que, nesse caso, é a aresta lateral). A fórmula fica assim:
Onde é o volume, é a área da base e é a altura.

Passo 3

Como o prisma é hexagonal regular, a área da base (que é um hexágono) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a aresta da base que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos usar os valores que temos. Sabemos que o volume e a altura . Substituindo na fórmula do volume:
Vamos simplificar isso:
Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A aresta da base do prisma é .

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