Um prisma hexagonal regular tem
de volume
de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
Passo 1
Então, a gente tem um prisma hexagonal regular que tem um volume de
e uma aresta lateral de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a medida da aresta da base desse prisma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura (que, nesse caso, é a aresta lateral). A fórmula fica assim:
Onde
é o volume,
é a área da base e
é a altura.
Passo 3
Como o prisma é hexagonal regular, a área da base (que é um hexágono) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a aresta da base que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos usar os valores que temos. Sabemos que o volume
e a altura
. Substituindo na fórmula do volume:
Vamos simplificar isso:
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A aresta da base do prisma é
.