A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:
(A) 6 u.a
(B) 8 u.a
© 9 u.a
(D) 10 u.a
(E) 12 u.a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices nos pontos (1, 2), (3, 4) e (4, -1). O que a gente precisa encontrar é a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da área de um triângulo dado pelas coordenadas dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo com três pontos (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3). A fórmula é:
Área = | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)2 | Á
Essa fórmula basicamente calcula o determinante formado pelos pontos e divide por 2 para achar a área.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:
x1 &= 1, y1 = 2 x2 &= 3, y2 = 4 x3 &= 4, y3 = -1
Substituindo na fórmula:
Área = | 1(4 - (-1)) + 3(-1 - 2) + 4(2 - 4)2 | Á
Vamos calcular cada parte:
1(4 - (-1)) = 1 times 5 = 5
3(-1 - 2) = 3 times (-3) = -9
4(2 - 4) = 4 times (-2) = -8
Então:
Área = | 5 - 9 - 82 | = | -122 | = | -6 | = 6 Á

Resposta

A área do triângulo é igual a 6 u.a, que corresponde à opção (A).

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