Após um vazamento de resíduos tóxicos em um lago, mediu-se uma quantidade de poluentes na água no decorrer do tempo e obteve-se 60mg/litro no dia do vazamento (t=0), sendo que dia a dia a taxa percentual de decaimento dos poluentes é 3%. Sendo Q a quantidade de poluentes t dias após o vazamento, obtenha Q=f(t).
Q=610,92t
Q=550,97t
Q=600,97t
Q=620,94t
Q=40*0,93
Q=610,92t
Q=550,97t
Q=600,97t
Q=620,94t
Q=40*0,93
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um lago que sofreu um vazamento de resíduos tóxicos. No dia do vazamento (que é o dia 0), mediram que havia 60 mg de poluentes por litro de água. Depois disso, a quantidade desses poluentes diminui 3% todo dia. A gente quer descobrir uma fórmula que mostre a quantidade de poluentes, $ Q $, depois de $ t $ dias. Para isso, a gente vai usar um conceito de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o decaimento exponencial. A fórmula geral é:
Onde:
- $ Q(t) $ é a quantidade de poluentes após $ t $ dias.
- $ Q_0 $ é a quantidade inicial de poluentes.
- $ r $ é a taxa de decaimento (em decimal).
- $ t $ é o tempo em dias.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
- $ Q_0 = 60 $ mg/litro (quantidade inicial no dia do vazamento).
- $ r = 3% = 0,03 $ (taxa de decaimento diária).
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do decaimento exponencial, ficamos com:
Passo 5
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, a fórmula fica:
Resposta
A quantidade de poluentes $ Q $ em $ t $ dias após o vazamento é: