Arestas opostas de um tetraedro são arestas que não têm ponto em comum. Um inseto anda sobre a superfície de um tetraedro regular de aresta 10cm partindo do ponto médio de uma aresta e indo para o ponto médio de uma aresta oposta à aresta de onde partiu. Se o percurso foi feito pelo caminho mais curto possível, então o inseto percorreu a distância, em centímetros, igual a:
a) 10√3.
b) 15.
c) 10√2.
d) 10.
e) 5√3.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos lidando com geometria espacial, especificamente com um tetraedro regular. O objetivo é descobrir qual é a distância mais curta que um inseto percorre na superfície desse tetraedro ao ir do ponto médio de uma aresta até o ponto médio da aresta oposta.

Passo 2

Para resolver esse problema, precisamos visualizar o caminho mais curto na superfície do tetraedro. Uma estratégia eficiente é “desenrolar” o tetraedro, transformando suas faces tridimensionais em um plano bidimensional. Esse processo cria o que chamamos de “nete” do tetraedro.

Passo 3

Vamos lembrar que um tetraedro regular tem todas as arestas iguais. Como cada aresta mede 10 cm, ao desenrolar o tetraedro, teremos triângulos equiláteros unidos pelas suas arestas. Isso facilita visualizar o caminho que o inseto deve seguir.

Passo 4

Ao desenrolar, identificamos os pontos médios das arestas opostas no net. O caminho mais curto entre esses dois pontos será uma linha reta no net, que corresponde ao trajeto mais eficiente na superfície tridimensional do tetraedro.

Passo 5

Para calcular a distância dessa linha reta, consideramos que ela atravessa duas arestas de 10 cm cada. Usando o teorema de Pitágoras ou propriedades de triângulos equiláteros, determinamos que a distância total percorrida pelo inseto é de 15 cm.

Resposta

O inseto percorreu uma distância igual a 15 centímetros.

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