Determine os quatro primeiros termos de uma série de potências para a função senxcosx
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente determinar os quatro primeiros termos de uma série de potências para a função $ \sin(x)\cos(x) $. Para isso, vamos precisar conhecer as séries de potências das funções trigonométricas $ \sin(x) $ e $ \cos(x) $ e saber como manipular essas séries para encontrar o resultado desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das séries de potências para $ \sin(x) $ e $ \cos(x) $:
Passo 3
Agora, queremos multiplicar $ \sin(x) $ por $ \cos(x) $. Para facilitar, vamos multiplicar os termos das séries até obtermos os termos de até $ x^3 $, já que precisamos apenas dos quatro primeiros termos da série resultante.
Passo 4
Vamos multiplicar termo a termo:
Passo 5
Somando os termos obtidos:
Resposta
Os quatro primeiros termos da série de potências para $ \sin(x)\cos(x) $ são: