Uma arma de brinquedo consegue lançar um dardo de 60 g comprimindo-a contra uma mola que fica dentro do cano da arma, por 12 cm . Se esse dardo consegue atingir uma altura de 12 m , determine: a) a constante elástica da mola
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física onde uma arma de brinquedo lança um dardo de 60 gramas comprimindo uma mola por 12 centímetros. Esse dardo alcança uma altura de 12 metros. A gente precisa descobrir qual é a constante elástica da mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos:
- Massa do dardo: $ m = 60 , g = 0,06 , kg $
- Compressão da mola: $ x = 12 , cm = 0,12 , m $
- Altura máxima: $ h = 12 , m $
Passo 3
A energia armazenada na mola comprimida é a energia potencial elástica, que é dada por:
onde $ k $ é a constante elástica da mola.
Quando o dardo é lançado, essa energia se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória:
onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Como a energia elástica se transforma na energia gravitacional, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ k $ para encontrar a constante elástica:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A constante elástica da mola é $ k = 980 , N/m $.