Duvidas pedras descrevem trajetórias paralelas ao serem lançadas verticalmente para cima a partir do mesmo instante. A primeira é lançada com velocidade de 20 m / s de uma plataforma situada à altura de 20 m e a segunda é lançada a partir do solo com velocidade de 30 m / s. Adotando g=10 m / s^2 e desprezando a resistência do ar, determine:
(b) a altura em que ocorre o cruzamento em relação ao solo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de cinemática! A gente tem duas pedras sendo lançadas para cima ao mesmo tempo: uma de uma plataforma a 20 metros do chão com velocidade de 20 m/s, e outra do chão com velocidade de 30 m/s. Nosso objetivo é descobrir em que altura elas vão se encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que ambas as pedras estão sujeitas à aceleração da gravidade, que vamos chamar de $ g = 10 , m/s^2 $. Isso significa que a velocidade de cada pedra vai diminuir até parar e depois começar a cair.

Passo 3

Vamos chamar de $ t $ o tempo após o lançamento em que as pedras se encontram. Precisamos achar $ t $ para depois descobrir a altura.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da posição para cada pedra. Para a primeira pedra (lançada da plataforma):
h1(t) = h0 + v01 t - 12 g t^2
Onde:
  • $ h_0 = 20 , m $ é a altura inicial,
  • $ v_{0_1} = 20 , m/s $ é a velocidade inicial.
Para a segunda pedra (lançada do chão):
h0 = 20 , m
Onde:
  • $ v_{0_2} = 30 , m/s $ é a velocidade inicial.

Passo 5

Como queremos o ponto onde elas se encontram, igualamos $ h_1(t) $ e $ h_2(t) $:
h1(t)

Passo 6

Simplificando a equação:
20 + 20t = 30t
Subtraindo $ 20t $ de ambos os lados:
20t

Passo 7

Resolvendo para $ t $:
t

Passo 8

Agora que temos o tempo, substituímos em qualquer uma das equações de altura para encontrar a altura das pedras no encontro. Vamos usar $ h_2(t) $:
h2(t)

Resposta

As pedras se cruzam a uma altura de 40 metros acima do solo.

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