Duvidas pedras descrevem trajetórias paralelas ao serem lançadas verticalmente para cima a partir do mesmo instante. A primeira é lançada com velocidade de
de uma plataforma situada à altura de 20 m e a segunda é lançada a partir do solo com velocidade de
. Adotando
desprezando a resistência do ar, determine:
(b) a altura em que ocorre o cruzamento em relação ao solo;
(b) a altura em que ocorre o cruzamento em relação ao solo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de cinemática! A gente tem duas pedras sendo lançadas para cima ao mesmo tempo: uma de uma plataforma a 20 metros do chão com velocidade de 20 m/s, e outra do chão com velocidade de 30 m/s. Nosso objetivo é descobrir em que altura elas vão se encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que ambas as pedras estão sujeitas à aceleração da gravidade, que vamos chamar de $ g = 10 , m/s^2 $. Isso significa que a velocidade de cada pedra vai diminuir até parar e depois começar a cair.
Passo 3
Vamos chamar de $ t $ o tempo após o lançamento em que as pedras se encontram. Precisamos achar $ t $ para depois descobrir a altura.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da posição para cada pedra. Para a primeira pedra (lançada da plataforma):
Onde:
- $ h_0 = 20 , m $ é a altura inicial,
- $ v_{0_1} = 20 , m/s $ é a velocidade inicial.
Para a segunda pedra (lançada do chão):
Onde:
- $ v_{0_2} = 30 , m/s $ é a velocidade inicial.
Passo 5
Como queremos o ponto onde elas se encontram, igualamos $ h_1(t) $ e $ h_2(t) $:
Passo 6
Simplificando a equação:
Subtraindo $ 20t $ de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo para $ t $:
Passo 8
Agora que temos o tempo, substituímos em qualquer uma das equações de altura para encontrar a altura das pedras no encontro. Vamos usar $ h_2(t) $:
Resposta
As pedras se cruzam a uma altura de 40 metros acima do solo.