Armando está praticando tiro ao alvo. Ele precisa atirar duas flechas. A probabilidade de que ele acerte o centro do alvo na primeira tentativa é de 0,30, a probabilidade de que ele acerte o centro do alvo na segunda tentativa é de 0,50 e a probabilidade de que ele acerte o centro do alvo nas duas tentativas é de 0,15. Calcule a probabilidade de que ele não acerte o centro do alvo em nenhuma tentativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema envolve probabilidade, especificamente sobre eventos independentes. A gente vai calcular a chance de o Armando não acertar o centro do alvo em nenhuma das duas tentativas. Para isso, precisamos entender as probabilidades individuais e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
  • Probabilidade de acertar na primeira tentativa ( P(A)): 0,30
  • Probabilidade de acertar na segunda tentativa ( P(B)): 0,50
  • Probabilidade de acertar nas duas tentativas ( P(A cap B)): 0,15

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de não acertar em nenhuma das tentativas. Isso significa que Armando erra tanto na primeira quanto na segunda tentativa. Vamos chamar essa probabilidade de P(não A cap não B)ãã.

Passo 4

Para calcular P(não A cap não B)ãã, podemos usar a fórmula da probabilidade total considerando todas as possibilidades:
P(não A cap não B) = 1 - P(A) - P(B) + P(A cap B) ãã
Essa fórmula leva em conta que estamos removendo as probabilidades de acertar em pelo menos uma das tentativas, mas como subtraímos duas vezes a interseção, adicionamos P(A cap B) de volta.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(não A cap não B) = 1 - 0,30 - 0,50 + 0,15 ãã

Passo 6

Agora, realizamos as operações:
1 - 0,30 = 0,70
0,70 - 0,50 = 0,20
0,20 + 0,15 = 0,35

Resposta

A probabilidade de que o Armando não acerte o centro do alvo em nenhuma tentativa é de 35%.

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