Armando está praticando tiro ao alvo. Ele precisa atirar duas flechas. A probabilidade de que ele acerte o centro do alvo na primeira tentativa é de 0,30, a probabilidade de que ele acerte o centro do alvo na segunda tentativa é de 0,50 e a probabilidade de que ele acerte o centro do alvo nas duas tentativas é de 0,15. Calcule a probabilidade de que ele não acerte o centro do alvo em nenhuma tentativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema envolve probabilidade, especificamente sobre eventos independentes. A gente vai calcular a chance de o Armando não acertar o centro do alvo em nenhuma das duas tentativas. Para isso, precisamos entender as probabilidades individuais e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
- Probabilidade de acertar na primeira tentativa (
): 0,30 - Probabilidade de acertar na segunda tentativa (
): 0,50 - Probabilidade de acertar nas duas tentativas (
): 0,15
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de não acertar em nenhuma das tentativas. Isso significa que Armando erra tanto na primeira quanto na segunda tentativa. Vamos chamar essa probabilidade de
.
Passo 4
Para calcular
, podemos usar a fórmula da probabilidade total considerando todas as possibilidades:
Essa fórmula leva em conta que estamos removendo as probabilidades de acertar em pelo menos uma das tentativas, mas como subtraímos duas vezes a interseção, adicionamos
de volta.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, realizamos as operações:
Resposta
A probabilidade de que o Armando não acerte o centro do alvo em nenhuma tentativa é de 35%.