Um armazém é abastecido mensalmente, sendo que a taxa média de abastecimento é 30 unidades/dia, com desvio padrão de 3 unidades/dia. A demanda média é de 25 unidades/dia, com desvio padrão de 4 unidades/dia. Suponha que o abastecimento e a demanda sejam independentes e, além disso, a demanda e o abastecimento num dia não alteram o abastecimento e a demanda nos dias seguintes. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do excedente de produtos, no período de um mês?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um armazém que recebe produtos e também tem uma demanda diária. A taxa média de abastecimento é de 30 unidades por dia, com um desvio padrão de 3 unidades. Já a demanda média é de 25 unidades por dia, com um desvio padrão de 4 unidades. Queremos descobrir qual é o valor esperado (média) e o desvio padrão do excedente de produtos em um mês. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como média, desvio padrão e propriedades de somas de variáveis aleatórias independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de abastecimento e o total de demanda em um mês. Vamos supor que um mês tem 30 dias.
  • Total de Abastecimento (S):
    A média diária é de 30 unidades, então em 30 dias teremos: muS = 30 , unidades/dia times 30 , dias = 900 , unidades O desvio padrão total é: sigmaS = 3 , unidades/dia times raiz30 approx 16,43 , unidades

Passo 3

  • Total de Demanda (D):
    A média diária é de 25 unidades, então em 30 dias teremos: muD = 25 , unidades/dia times 30 , dias = 750 , unidades O desvio padrão total é: sigmaD = 4 , unidades/dia times raiz30 approx 21,91 , unidades

Passo 4

Agora, queremos encontrar o excedente de produtos, que é a diferença entre o total de abastecimento e o total de demanda:
E = S - D
Como o abastecimento (S) e a demanda (D) são independentes, podemos calcular a média e o desvio padrão do excedente separadamente.

Passo 5

  • Valor Esperado do Excedente (E):
    A média do excedente é simplesmente a diferença das médias: muE = muS - muD = 900 , unidades - 750 , unidades = 150 , unidades

Passo 6

  • Desvio Padrão do Excedente (E):
    Para calcular o desvio padrão, usamos a fórmula da variância para a diferença de variáveis independentes: sigmaE = raizsigmaS^2 + sigmaD^2 = raiz16,43^2 + 21,91^2 approx raiz270 + 480 approx raiz750 approx 27,39 , unidades Aqui, usamos a propriedade de que a variância da soma (ou diferença) de variáveis independentes é a soma das variâncias.

Resposta

O valor esperado do excedente de produtos em um mês é de 150 unidades e o desvio padrão é de aproximadamente 27,39 unidades.

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