Um armazém é abastecido mensalmente, sendo que a taxa média de abastecimento é 30 unidades/dia, com desvio padrão de 3 unidades/dia. A demanda média é de 25 unidades/dia, com desvio padrão de 4 unidades/dia. Suponha que o abastecimento e a demanda sejam independentes e, além disso, a demanda e o abastecimento num dia não alteram o abastecimento e a demanda nos dias seguintes. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do excedente de produtos, no período de um mês?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um armazém que recebe produtos e também tem uma demanda diária. A taxa média de abastecimento é de 30 unidades por dia, com um desvio padrão de 3 unidades. Já a demanda média é de 25 unidades por dia, com um desvio padrão de 4 unidades. Queremos descobrir qual é o valor esperado (média) e o desvio padrão do excedente de produtos em um mês. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como média, desvio padrão e propriedades de somas de variáveis aleatórias independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de abastecimento e o total de demanda em um mês. Vamos supor que um mês tem 30 dias.
Total de Abastecimento (S):
A média diária é de 30 unidades, então em 30 dias teremos:O desvio padrão total é:
Passo 3
Total de Demanda (D):
A média diária é de 25 unidades, então em 30 dias teremos:O desvio padrão total é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o excedente de produtos, que é a diferença entre o total de abastecimento e o total de demanda:
Como o abastecimento (S) e a demanda (D) são independentes, podemos calcular a média e o desvio padrão do excedente separadamente.
Passo 5
Valor Esperado do Excedente (E):
A média do excedente é simplesmente a diferença das médias:
Passo 6
Desvio Padrão do Excedente (E):
Para calcular o desvio padrão, usamos a fórmula da variância para a diferença de variáveis independentes:Aqui, usamos a propriedade de que a variância da soma (ou diferença) de variáveis independentes é a soma das variâncias.
Resposta
O valor esperado do excedente de produtos em um mês é de 150 unidades e o desvio padrão é de aproximadamente 27,39 unidades.