Um arranjo cilindro-pistão contém ar, inicialmente a 150 kPa e
. Nesse estado, o pistão repousa sobre um par de batentes, e o volume confinado é de 400L. A massa do pistão é tal que é necessário uma pressão de 350 kPa para movê-lo. O ar é então aquecido até que seu volume dobre. Determine:
a) A temperatura final. (1400 K)
a) A temperatura final. (1400 K)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pistão com ar dentro de um cilindro. Inicialmente, a pressão é de 150 kPa, a temperatura é de 27°C, e o volume é de 400 litros. Para mexer o pistão, precisamos que a pressão chegue a 350 kPa. O ar é aquecido até que seu volume dobre. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura final. Precisamos dos conceitos de pressão, volume, temperatura e como eles se relacionam nessa lei.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para isso é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados que temos:
- Pressão inicial:
- Volume inicial:
- Pressão final:
- Volume final:
(já que o volume dobrou) - Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 4
A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
Queremos encontrar
, então vamos isolar ela na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Simplificando os números:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Resposta
A temperatura final é de 1400 K.