Um arranjo cilindro-pistão contém ar, inicialmente a 150 kPa e 27^circ C. Nesse estado, o pistão repousa sobre um par de batentes, e o volume confinado é de 400L. A massa do pistão é tal que é necessário uma pressão de 350 kPa para movê-lo. O ar é então aquecido até que seu volume dobre. Determine:
a) A temperatura final. (1400 K)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pistão com ar dentro de um cilindro. Inicialmente, a pressão é de 150 kPa, a temperatura é de 27°C, e o volume é de 400 litros. Para mexer o pistão, precisamos que a pressão chegue a 350 kPa. O ar é aquecido até que seu volume dobre. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura final. Precisamos dos conceitos de pressão, volume, temperatura e como eles se relacionam nessa lei.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
T1 = 27 + 273 = 300 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados que temos:
  • Pressão inicial: P1 = 150 , kPa
  • Volume inicial: V1 = 400 , L
  • Pressão final: P2 = 350 , kPa
  • Volume final: V2 = 800 , L (já que o volume dobrou)
  • Temperatura inicial: T1 = 300 , K
  • Temperatura final: T2 = ?

Passo 4

A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Queremos encontrar T2, então vamos isolar ela na fórmula:
T2 = P2 V2 T1P1 V1

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
T2 = 350 , kPa times 800 , L times 300 , K150 , kPa times 400 , L
Simplificando os números:
T2 = 350 times 800 times 300150 times 400
Calculando passo a passo:
  1. 350 / 150 = 73
  2. 800 / 400 = 2
  3. Multiplicando tudo: 73 times 2 times 300 = 143 times 300 = 1400 , K

Resposta

A temperatura final é de 1400 K.

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