Arremessa-se uma bola contra uma parede vertical lisa. Ao atingir a parede o direção da velocidade forma um ângulo de
com a horizontal e seu módulo é igual a
. Admitindo que o coeficiente de restituição seja 0,8 determine o módulo e a direção da velocidade da bola quando ela volta da parede.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bola que é arremessada contra uma parede vertical lisa. Quando a bola bate na parede, sua velocidade forma um ângulo de
com a horizontal e tem uma velocidade de
. A gente precisa descobrir qual vai ser a velocidade da bola quando ela volta, tanto o módulo (ou seja, o tamanho da velocidade) quanto a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de restituição. Esse coeficiente, geralmente representado pela letra
, mede quão “elástica” é uma colisão entre dois corpos. No nosso caso,
, o que significa que a bola vai reter 80% da sua velocidade após bater na parede.
Passo 3
A bola está se movendo em direção à parede com uma velocidade que faz um ângulo de
com a horizontal. Vamos decompor essa velocidade nas direções horizontal (
) e vertical (
).
A decomposição das componentes é feita usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Então, a componente horizontal da velocidade é aproximadamente
e a vertical é
.
Passo 5
Quando a bola bate na parede, a parede só afeta a componente da velocidade perpendicular a ela, que no caso é a horizontal (
). A componente vertical (
) permanece a mesma, porque a parede é lisa e não exerce força nessa direção.
Então, a nova componente horizontal da velocidade após a colisão (
) é dada por:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade horizontal inverte.
Passo 6
Substituindo os valores:
A componente vertical permanece:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade de retorno (
) usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para encontrar o ângulo da nova velocidade com a horizontal, usamos a função tangente:
Resposta
A velocidade da bola quando ela volta da parede tem um módulo de aproximadamente
e forma um ângulo de cerca de
com a horizontal.