Arremessa-se uma bola contra uma parede vertical lisa. Ao atingir a parede o direção da velocidade forma um ângulo de 30^circ com a horizontal e seu módulo é igual a 10 m / s. Admitindo que o coeficiente de restituição seja 0,8 determine o módulo e a direção da velocidade da bola quando ela volta da parede.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bola que é arremessada contra uma parede vertical lisa. Quando a bola bate na parede, sua velocidade forma um ângulo de 30^circ com a horizontal e tem uma velocidade de 10 , m/s. A gente precisa descobrir qual vai ser a velocidade da bola quando ela volta, tanto o módulo (ou seja, o tamanho da velocidade) quanto a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de restituição. Esse coeficiente, geralmente representado pela letra e, mede quão “elástica” é uma colisão entre dois corpos. No nosso caso, e = 0,8, o que significa que a bola vai reter 80% da sua velocidade após bater na parede.

Passo 3

A bola está se movendo em direção à parede com uma velocidade que faz um ângulo de 30^circ com a horizontal. Vamos decompor essa velocidade nas direções horizontal ( vx) e vertical ( vy).
A decomposição das componentes é feita usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
vx = v cdot cos(theta)
vy = v cdot sin(theta)
Onde:
  • v = 10 , m/s
  • theta = 30^circ

Passo 4

Vamos calcular vx e vy:
vx = 10 cdot cos(30^circ) = 10 cdot (raiz32) approx 10 cdot 0,8660 approx 8,66 , m/s
vy = 10 cdot sin(30^circ) = 10 cdot (12) = 5 , m/s
Então, a componente horizontal da velocidade é aproximadamente 8,66 , m/s e a vertical é 5 , m/s.

Passo 5

Quando a bola bate na parede, a parede só afeta a componente da velocidade perpendicular a ela, que no caso é a horizontal ( vx). A componente vertical ( vy) permanece a mesma, porque a parede é lisa e não exerce força nessa direção.
Então, a nova componente horizontal da velocidade após a colisão ( v'x) é dada por:
v'x = -e cdot vx
O sinal negativo indica que a direção da velocidade horizontal inverte.

Passo 6

Substituindo os valores:
v'x = -0,8 cdot 8,66 approx -6,93 , m/s
A componente vertical permanece:
v'y = vy = 5 , m/s

Passo 7

Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade de retorno ( v') usando o teorema de Pitágoras:
v' = raizv'x^2 + v'y^2 = raiz(-6,93)^2 + 5^2 approx raiz48,04 + 25 approx raiz73,04 approx 8,55 , m/s

Passo 8

Para encontrar o ângulo da nova velocidade com a horizontal, usamos a função tangente:
tan(theta') = v'y|v'x|
theta' = arctan(56,93) approx arctan(0,722) approx 35,9^circ

Resposta

A velocidade da bola quando ela volta da parede tem um módulo de aproximadamente 8,55 , m/s e forma um ângulo de cerca de 35,9^circ com a horizontal.

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