Uma bola de 0,1 kg de massa é deixada cair de uma altura de 10 m. Ao chocar-se com o chão (horizontal) ela sofre uma variação da quantidade de movimento de 2,52 kgm / s. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o chão. Use g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que pesa 0,1 kg e é deixada cair de uma altura de 10 metros. Quando ela bate no chão, sua quantidade de movimento muda em 2,52 kg·m/s. O que queremos descobrir é o coeficiente de restituição entre a bola e o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos objetos) e dinâmica de colisões (como os objetos interagem quando colidem). Precisamos calcular a velocidade da bola antes e depois da colisão e, com isso, encontrar o coeficiente de restituição.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir com que velocidade a bola está indo quando chega no chão. Como ela foi soltada do repouso, usamos a fórmula da velocidade de um objeto em queda livre:
v = raiz2gh
Onde:
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 10 , m $ (altura)
Vamos calcular:
g = 9,8 , m/s^2
h = 10 , m
v = raiz2 times 9,8 times 10
Então, a velocidade da bola antes da colisão é de 14 m/s para baixo.

Passo 3

Agora, a quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
p
Antes da colisão, a quantidade de movimento da bola é:
p = m times v
Após a colisão, a quantidade de movimento muda. Sabemos que a variação da quantidade de movimento ($ \Delta p $) é de 2,52 kg·m/s:
pantes = 0,1 times 14 = 1,4 , kg·m/s
De
(A velocidade após a colisão é para cima, por isso o sinal negativo antes)
De
2,52 = pdepois - (-1,4)
2,52 = pdepois + 1,4

Passo 4

Agora que temos a quantidade de movimento após a colisão, podemos encontrar a velocidade da bola depois do impacto:
pdepois = m times v'
1,12 = 0,1 times v'
v' = 1,120,1
v' = 11,2 , m/s
Então, a velocidade da bola após a colisão é de 11,2 m/s para cima.

Passo 5

O coeficiente de restituição ($ e $) relaciona as velocidades antes e depois da colisão:
e
Substituindo os valores que encontramos:
e = v'v
e = 11,214

Resposta

O coeficiente de restituição entre a bola e o chão é 0,8.

Exercícios relacionados