Uma bola de
de massa é deixada cair de uma altura de 10 m. Ao chocar-se com o chão (horizontal) ela sofre uma variação da quantidade de movimento de
. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o chão. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que pesa 0,1 kg e é deixada cair de uma altura de 10 metros. Quando ela bate no chão, sua quantidade de movimento muda em 2,52 kg·m/s. O que queremos descobrir é o coeficiente de restituição entre a bola e o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos objetos) e dinâmica de colisões (como os objetos interagem quando colidem). Precisamos calcular a velocidade da bola antes e depois da colisão e, com isso, encontrar o coeficiente de restituição.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir com que velocidade a bola está indo quando chega no chão. Como ela foi soltada do repouso, usamos a fórmula da velocidade de um objeto em queda livre:
Onde:
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 10 , m $ (altura)
Vamos calcular:
Então, a velocidade da bola antes da colisão é de 14 m/s para baixo.
Passo 3
Agora, a quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
Antes da colisão, a quantidade de movimento da bola é:
Após a colisão, a quantidade de movimento muda. Sabemos que a variação da quantidade de movimento ($ \Delta p $) é de 2,52 kg·m/s:
(A velocidade após a colisão é para cima, por isso o sinal negativo antes)
Passo 4
Agora que temos a quantidade de movimento após a colisão, podemos encontrar a velocidade da bola depois do impacto:
Então, a velocidade da bola após a colisão é de 11,2 m/s para cima.
Passo 5
O coeficiente de restituição ($ e $) relaciona as velocidades antes e depois da colisão:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O coeficiente de restituição entre a bola e o chão é 0,8.