No tensiômetro de duNouy, mede-se a força necessária para arrancar um anel de fio fino da superfície líquida. Se o raio do anel for 0,50 cm e a força para arrancar o anel, com o líquido aderindo em sua periferia interna e externa, for de 6,77 times 10^-3 N, qual é a tensão superficial do líquido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tensão superficial usando o tensiômetro de Du Nouy. A gente precisa descobrir a tensão superficial do líquido quando se sabe o raio do anel e a força necessária para retirar esse anel da superfície do líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a tensão superficial. No método de Du Nouy, a força $ F $ necessária para levantar o anel está relacionada à tensão superficial $ \gamma $ e ao perímetro do anel. A fórmula que relaciona esses valores é:
F
Aqui:
  • $ F $ é a força (em newtons, N),
  • $ \gamma $ é a tensão superficial (em N/m),
  • $ r $ é o raio do anel (em metros, m).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ \gamma $. Para isso, vamos isolar $ \gamma $ na fórmula. Dividindo ambos os lados da equação por $ 2\pi r $, temos:
gamma

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o raio de centímetros para metros:
r = 0,50, cm = 0,0050, m
A força já está em newtons:
F = 6,77 times 10^-3, N
Substituindo na fórmula:
gamma = 6,77 times 10^-3, N2 times pi times 0,0050, m

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times pi times 0,0050, m approx 2 times 3,1416 times 0,0050, m approx 0,031416, m
Agora, dividindo a força pelo resultado:
gamma = 6,77 times 10^-3, N0,031416, m approx 0,215, N/m

Resposta

A tensão superficial do líquido é aproximadamente $ 0,215, N/m $.

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