A asa de um avião deve ser mantida toda ela em uma temperatura mínima de
para evitar congelamento em voo de cruzeiro. Um avião em voo de cruzeiro possui uma velocidade de
e o ar ambiente encontra-se na temperatura de -
. Considere que o calor é dissipado para o ar através de ambas as superfícies superior e inferior da asa. A largura da asa (direção de escoamento do ar) é igual a
e a área de cada uma das superfícies (superior e inferior) é igual a
. As características físicas das superfícies superior e inferior são diferentes de modo que o Reynolds crítico de transição na superfície superior é igual a
e na superfície inferior é igual a
. O número de Nusselt local em ambas as superfícies (superior e inferior) é dado por
e
para os regimes laminar e turbulento, respectivamente. Propriedades do ar:
. Determine:
a) A potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa.
a) A potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa.
Passo 1
Vamos lá, amigo! A gente tem uma asa de avião que precisa se manter numa temperatura mínima de
para não congelar durante o voo. O avião está voando a uma velocidade de
em um ar que está a
. A asa tem duas superfícies, superior e inferior, cada uma com uma área de
e uma largura de
. As propriedades do ar e alguns números importantes como o número de Reynolds e o número de Nusselt são fornecidos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência mínima necessária para aquecer a asa internamente e manter essa temperatura mínima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor da asa para o ar acontece por convecção, que é a transferência de calor através de um fluido em movimento. Para calcular a quantidade de calor perdida, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
) para ambas as superfícies (superior e inferior) da asa.
Passo 3
O número de Nusselt (
) relaciona o coeficiente de transferência de calor convectivo com a condutividade térmica do ar (
) e um comprimento característico (
):
Para cada superfície, temos diferentes expressões para
dependendo se o fluxo é laminar ou turbulento:
-
Superfície Superior (Laminar):
-
Superfície Inferior (Turbulento):
Aqui,
é o número de Reynolds local e
é o número de Prandtl, que para o ar é
.
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para cada superfície. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ) -
é a velocidade do avião ( ) -
é o comprimento característico (vamos considerar a largura da asa, ) -
é a viscosidade dinâmica do ar, que pode ser relacionada à viscosidade cinemática ( ) pela relação
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, com o
calculado, vamos verificar em qual regime de fluxo estamos (laminar ou turbulento) para cada superfície:
-
Superfície Superior:
- Como
, o fluxo é turbulento.
- Como
-
Superfície Inferior:
- Como
, o fluxo é laminar.
- Como
Passo 6
Agora, vamos calcular o número de Nusselt (
) para cada superfície usando as respectivas fórmulas:
-
Superfície Superior (Turbulento):Substituindo os valores:Calculando:
-
Superfície Inferior (Laminar):Substituindo os valores:Calculando:
Passo 7
Após calcular
para ambas as superfícies, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
) rearranjando a fórmula do número de Nusselt:
Onde
e
.
Calculando
para cada superfície:
-
Superfície Superior:
-
Superfície Inferior:
Passo 8
Agora, vamos calcular o fluxo de calor (
) para cada superfície usando a fórmula:
Onde:
-
é a área de cada superfície -
é a diferença de temperatura entre a asa e o ar
Como a asa precisa estar a
e o ar está a
, temos:
Calculando
para cada superfície e somando os resultados para obter a potência total necessária.
Passo 9
Finalmente, a potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa é igual à soma dos fluxos de calor das duas superfícies:
Após realizar todos os cálculos, chegamos ao valor final da potência necessária.
Resposta
A potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa é aproximadamente 6764 Watt (W).