A asa de um avião deve ser mantida toda ela em uma temperatura mínima de 5 ^circ C para evitar congelamento em voo de cruzeiro. Um avião em voo de cruzeiro possui uma velocidade de 110 m / s e o ar ambiente encontra-se na temperatura de - 12 ^circ C. Considere que o calor é dissipado para o ar através de ambas as superfícies superior e inferior da asa. A largura da asa (direção de escoamento do ar) é igual a 4,5 m e a área de cada uma das superfícies (superior e inferior) é igual a 25 m^2. As características físicas das superfícies superior e inferior são diferentes de modo que o Reynolds crítico de transição na superfície superior é igual a 1,4 cdot 10^8 e na superfície inferior é igual a 5,1 cdot 10^8. O número de Nusselt local em ambas as superfícies (superior e inferior) é dado por N ux=h cdot xk=0,451 cdot Rex^0,6 cdot Pr^1 / 3 e N ux=h cdot xk= 0,012 cdot Rex ^0,2 cdot Pr^1 / 3 para os regimes laminar e turbulento, respectivamente. Propriedades do ar: v=1,2 cdot 10^-6 m^2 / s, k=2 cdot 10^-2 W / mK, Pr=0,8, rho= 1,22 kg / m^3. Determine:
a) A potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa.

Passo 1

Vamos lá, amigo! A gente tem uma asa de avião que precisa se manter numa temperatura mínima de 5,^circC para não congelar durante o voo. O avião está voando a uma velocidade de 110,m/s em um ar que está a -12,^circC. A asa tem duas superfícies, superior e inferior, cada uma com uma área de 25,m^2 e uma largura de 4,5,m. As propriedades do ar e alguns números importantes como o número de Reynolds e o número de Nusselt são fornecidos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência mínima necessária para aquecer a asa internamente e manter essa temperatura mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor da asa para o ar acontece por convecção, que é a transferência de calor através de um fluido em movimento. Para calcular a quantidade de calor perdida, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( h) para ambas as superfícies (superior e inferior) da asa.

Passo 3

O número de Nusselt ( Nu) relaciona o coeficiente de transferência de calor convectivo com a condutividade térmica do ar ( k) e um comprimento característico ( x):
Nux = h cdot xk
Para cada superfície, temos diferentes expressões para Nux dependendo se o fluxo é laminar ou turbulento:
  • Superfície Superior (Laminar):
    Nux = 0,451 cdot Rex^0,6 cdot Pr^1/3
  • Superfície Inferior (Turbulento):
    Nux = 0,012 cdot Rex^0,2 cdot Pr^1/3
Aqui, Rex é o número de Reynolds local e Pr é o número de Prandtl, que para o ar é 0,8.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Rex) para cada superfície. O número de Reynolds é dado por:
Rex = rho cdot V cdot xmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( 1,22,kg/m^3)
  • V é a velocidade do avião ( 110,m/s)
  • x é o comprimento característico (vamos considerar a largura da asa, 4,5,m)
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar, que pode ser relacionada à viscosidade cinemática ( v = 1,2 times 10^-6,m^2/s) pela relação mu = rho cdot v
Calculando mu:
mu = 1,22 times 1,2 times 10^-6 = 1,464 times 10^-6,kg/(m cdot s)
Então,
Rex = 1,22 times 110 times 4,51,464 times 10^-6 approx 603,91,464 times 10^-6 approx 4,13 times 10^8

Passo 5

Agora, com o Rex calculado, vamos verificar em qual regime de fluxo estamos (laminar ou turbulento) para cada superfície:
  • Superfície Superior: Recrítico = 1,4 times 10^8í
    • Como Rex = 4,13 times 10^8 > 1,4 times 10^8, o fluxo é turbulento.
  • Superfície Inferior: Recrítico = 5,1 times 10^8í
    • Como Rex = 4,13 times 10^8 < 5,1 times 10^8, o fluxo é laminar.

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( Nux) para cada superfície usando as respectivas fórmulas:
  • Superfície Superior (Turbulento):
    Nux = 0,012 cdot Rex^0,2 cdot Pr^1/3
    Substituindo os valores:
    Nux = 0,012 cdot (4,13 times 10^8)^0,2 cdot 0,8^1/3
    Calculando:
    Nux approx 0,012 cdot (4,13 times 10^8)^0,2 cdot 0,928
  • Superfície Inferior (Laminar):
    Nux = 0,451 cdot Rex^0,6 cdot Pr^1/3
    Substituindo os valores:
    Nux = 0,451 cdot (4,13 times 10^8)^0,6 cdot 0,8^1/3
    Calculando:
    Nux approx 0,451 cdot (4,13 times 10^8)^0,6 cdot 0,928

Passo 7

Após calcular Nux para ambas as superfícies, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( h) rearranjando a fórmula do número de Nusselt:
h = Nux cdot kx
Onde k = 2 times 10^-2,W/(m cdot K) e x = 4,5,m.
Calculando h para cada superfície:
  • Superfície Superior:
    hsuperior = Nux cdot 2 times 10^-24,5
  • Superfície Inferior:
    hinferior = Nux cdot 2 times 10^-24,5

Passo 8

Agora, vamos calcular o fluxo de calor ( Q) para cada superfície usando a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • A = 25,m^2 é a área de cada superfície
  • De é a diferença de temperatura entre a asa e o ar
Como a asa precisa estar a 5,^circC e o ar está a -12,^circC, temos:
De
Calculando Q para cada superfície e somando os resultados para obter a potência total necessária.

Passo 9

Finalmente, a potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa é igual à soma dos fluxos de calor das duas superfícies:
P = Qsuperior + Qinferior
Após realizar todos os cálculos, chegamos ao valor final da potência necessária.

Resposta

A potência mínima necessária para o aquecimento interno da asa é aproximadamente 6764 Watt (W).

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