Gás octano ( C 8 H 18 ) entra a 25^circ C, 1 atm em uma câmara de combustão operando em regime permanente e queima com 120% de ar teórico que entra a 25^circ C, 1 atm. Os produtos de combustão saem a 1200 K e incluem apenas CO2, H2O, O2 e N2. Se a transferência de calor da câmara de combustão para a vizinhança for de 2500 kW , determine a vazão mássica do combustível, em kg/s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos precisamos utilizar.
Resumo do Enunciado:
Gás octano (C₈H₁₈) entra em uma câmara de combustão a 25°C e 1 atm. A combustão ocorre com 120% de ar teórico, também entrando a 25°C e 1 atm. Os produtos da combustão saem a 1200 K e são apenas CO₂, H₂O, O₂ e N₂. Além disso, sabemos que há uma transferência de calor da câmara para a vizinhança de 2500 kW. Precisamos determinar a vazão mássica do combustível, ou seja, quanto de octano está sendo queimado por segundo, em kg/s.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de estequiometria de combustão, excesso de ar, e balanço de energia.
O que vamos precisar:
  • Equação química balanceada da combustão do octano.
  • Cálculos sobre a quantidade de ar teórico e real.
  • Balanço energético considerando a transferência de calor.

Passo 2

Escrevendo a Equação de Combustão Balanceada:
Primeiro, precisamos escrever a equação química da combustão completa do octano (C₈H₁₈) com oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono (CO₂) e água (H₂O).
A combustão completa do octano é representada por:
C8H18 + a,O2 b,CO2 + c,H2O
Vamos balancear a equação:
  1. Carbono ©: 8 átomos de C no octano, então precisamos de 8 moléculas de CO₂.
  2. Hidrogênio (H): 18 átomos de H no octano, então precisamos de 9 moléculas de H₂O.
  3. Oxigênio (O): Temos 8×2 = 16 átomos de O em CO₂ e 9×1 = 9 átomos de O em H₂O, totalizando 25 átomos de O. Como cada molécula de O₂ tem 2 átomos de O, precisamos de 12,5 moléculas de O₂.
Portanto, a equação balanceada é:
C8H18 + 12.5,O2 8,CO2 + 9,H2O

Passo 3

Calculando a Quantidade de Ar Teórico e Real:
O ar é composto principalmente de oxigênio (21%) e nitrogênio (79%) em volume. Em termos de moléculas, para cada molécula de O₂, há aproximadamente 3,76 moléculas de N₂ (porque 79/21 ≈ 3,76).
Para a combustão com 100% de ar teórico, a quantidade de ar necessária é aquela que fornece exatamente o oxigênio necessário para a combustão sem excesso:
Ar teórico = 12.5,O2 times (1 + 3.76), N2/O2 = 12.5 times 4.76 = 59.5,mol de ar ó
No entanto, estamos utilizando 120% de ar teórico, ou seja, 20% a mais de ar:
Ar real = 59.5 times 1.20 = 71.4,mol de ar

Passo 4

Determinação das Moléculas de O₂ e N₂ no Ar Real:
Sabemos que em cada mol de ar, temos 21% de O₂ e 79% de N₂. Então:
O2,no ar real = 71.4 times 0.21 = 15,mol de O2
N2,no ar real = 71.4 times 0.79 = 56.4,mol de N2

Passo 5

Ajustando a Equação de Combustão com Excesso de Ar:
Com o ar real, temos mais O₂ do que o ar teórico, resultando em oxigênio não reagido nos produtos da combustão.
A equação balanceada fica:
C8H18 + 71.4,mol de ar 8,CO2 + 9,H2O + (15 - 12.5),O2 + 56.4,N2
Simplificando:
C8H18 + 71.4,ar 8,CO2 + 9,H2O + 2.5,O2 + 56.4,N2

Passo 6

Balanço de Energia na Combustão:
No balanço de energia, consideramos que a energia liberada pela combustão do combustível é igual à soma da energia necessária para aquecer os produtos da combustão até a temperatura de saída mais a energia transferida para a vizinhança.
A equação do balanço de energia é:
dotmcomb times Deí
Onde:
  • dotmcomb é a vazão mássica do combustível.
  • De é o calor de combustão do combustível.
  • dotmi é a vazão mássica de cada produto.
  • Cp é a capacidade calorífica dos produtos.
  • Tsaídaí é a temperatura de saída dos produtos.
  • Tentrada é a temperatura de entrada dos reagentes.
  • Q é a transferência de calor para a vizinhança.

Passo 7

Calculando o Calor de Combustão do Octano:
O calor de combustão padrão do octano ( De) é aproximadamente -5471 kJ/mol.
Para encontrar o calor de combustão por kg, precisamos converter mols para kg:
  • Massa molar do octano ( C8H18): 12 times 8 + 1 times 18 = 114 g/mol.
De

Passo 8

Calculando a Vazão Mássica dos Produtos:
Sabemos o número de mols de cada produto por mol de octano queimado:
  • CO₂: 8 mol
  • H₂O: 9 mol
  • O₂: 2.5 mol
  • N₂: 56.4 mol
Calculamos a massa de cada produto:
dotmCO₂ = 44,g/mol times 8,mol114,g/mol times dotmcomb
dotmH₂O = 18,g/mol times 9,mol114,g/mol times dotmcomb
dotmO₂ = 32,g/mol times 2.5,mol114,g/mol times dotmcomb
dotmN₂ = 28,g/mol times 56.4,mol114,g/mol times dotmcomb

Passo 9

Cálculo das Energias Necessárias para Aquecer os Produtos:
Usamos as capacidades caloríficas ( Cp) médias a constante pressão para cada produto:
  • Cp,CO2 approx 37,J/(mol cdot K)
  • Cp,H2O approx 33,J/(mol cdot K)
  • Cp,O2 approx 29,J/(mol cdot K)
  • Cp,N2 approx 29,J/(mol cdot K)
A energia necessária para aquecer cada componente é:
E = sum dotmi times Cp times De
Onde De.

Passo 10

Montando a Equação do Balanço de Energia:
Substituímos na equação do balanço de energia:
dotmcomb times (-47979,kJ/kg) = ( sum dotmi times Cp times 902,K ) + 2500,kW
Convertendo tudo para kW:
-47979,kJ/kg times dotmcomb = sum (dotmi times Cp) times 902,K + 2500,kW

Passo 11

Resolvendo para a Vazão Mássica do Combustível:
Após calcular a soma das energias necessárias para aquecer os produtos, isolamos dotmcomb:
dotmcomb = 2500,kW + sum (dotmi times Cp) times 902,K-47979,kJ/kg
Calculamos todos os termos e resolvemos para dotmcomb.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, a vazão mássica do combustível é aproximadamente $ \dot{m}_comb = 0,05,\mathrm{kg/s} $.

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