Vários chips quadrados (cada um de lado igual a 10 mm ) são montados em série sobre uma placa plana horizontal. Ar a
e escoa sobre a placa a uma velocidade de 10
. Todos os chips estão na mesma temperatura (
). Sabe-se que a potência a ser dissipada em cada chip não pode ser superior a
. Determine:
a) O valor máximo admissível para
;
Propriedades do ar:
.
a) O valor máximo admissível para
Propriedades do ar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre chips quadrados de 10 mm de lado montados em série numa placa horizontal. O ar que passa por cima dessa placa está a 10°C e se move a 10 m/s. Cada chip está a uma temperatura $ T_s $ e a potência que cada chip pode dissipar não pode passar de 0,8 W. O que precisamos encontrar aqui é a temperatura máxima $ T_s $ que os chips podem ter sem exceder essa potência. Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve propriedades como a condutividade térmica ($ k
\nu
Pr $).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura necessária para que a potência não ultrapasse 0,8 W. A transferência de calor por convecção pode ser expressa pela equação:
Onde:
- $ Q $ é a potência dissipada (0,8 W),
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A $ é a área do chip,
- $ \Delta T = T_s - T_{\infty} $ é a diferença de temperatura entre o chip e o ar.
Passo 3
Vamos calcular a área do chip. Como ele é quadrado com lado de 10 mm (0,01 m):
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor $ h $. Para isso, usamos a seguinte relação envolvendo a condutividade térmica $ k $, o número de Prandtl $ Pr $, e o comprimento característico $ L $:
Onde $ Nu $ é o número de Nusselt, que para fluxo laminar sobre uma placa plana pode ser estimado por:
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds $ Re $:
Onde:
- $ V = 10 , m/s $ é a velocidade do ar,
- $ L = 0,01 , m $ é o comprimento característico,
- $ \nu = 2 \times 10^{-6} , m^2/s $ é a viscosidade cinemática.
Substituindo:
Passo 6
Com $ Re = 50{,}000 $ e $ Pr = 0,7 $, calculamos $ Nu $:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor $ h $:
Passo 8
Voltando à equação da transferência de calor:
Resolvendo para $ \Delta T $:
Passo 9
Finalmente, a temperatura máxima do chip $ T_s $ é a soma da temperatura do ar $ T_{\infty} $ e a diferença de temperatura $ \Delta T $:
Resposta
A temperatura máxima admissível para $ T_s $ é aproximadamente 70,61 °C.