Vários chips quadrados (cada um de lado igual a 10 mm ) são montados em série sobre uma placa plana horizontal. Ar a 10 ^circ C e escoa sobre a placa a uma velocidade de 10 m / s. Todos os chips estão na mesma temperatura ( Ts ). Sabe-se que a potência a ser dissipada em cada chip não pode ser superior a 0,8 W. Determine:
a) O valor máximo admissível para Ts;
Propriedades do ar: v=2 times 10^-6 m^2 / s ; k=0,02 W / mK ; Pr=0,7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre chips quadrados de 10 mm de lado montados em série numa placa horizontal. O ar que passa por cima dessa placa está a 10°C e se move a 10 m/s. Cada chip está a uma temperatura $ T_s $ e a potência que cada chip pode dissipar não pode passar de 0,8 W. O que precisamos encontrar aqui é a temperatura máxima $ T_s $ que os chips podem ter sem exceder essa potência. Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve propriedades como a condutividade térmica ($ k Ts á \nu Ts ú Pr $).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura necessária para que a potência não ultrapasse 0,8 W. A transferência de calor por convecção pode ser expressa pela equação:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a potência dissipada (0,8 W),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • $ A $ é a área do chip,
  • $ \Delta T = T_s - T_{\infty} $ é a diferença de temperatura entre o chip e o ar.

Passo 3

Vamos calcular a área do chip. Como ele é quadrado com lado de 10 mm (0,01 m):
A = lado^2 = (0,01)^2 = 1 times 10^-4 , m^2

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor $ h $. Para isso, usamos a seguinte relação envolvendo a condutividade térmica $ k $, o número de Prandtl $ Pr $, e o comprimento característico $ L $:
h
Onde $ Nu $ é o número de Nusselt, que para fluxo laminar sobre uma placa plana pode ser estimado por:
k

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds $ Re $:
Re
Onde:
  • $ V = 10 , m/s $ é a velocidade do ar,
  • $ L = 0,01 , m $ é o comprimento característico,
  • $ \nu = 2 \times 10^{-6} , m^2/s $ é a viscosidade cinemática.
Substituindo:
Re = V cdot Lnu

Passo 6

Com $ Re = 50{,}000 $ e $ Pr = 0,7 $, calculamos $ Nu $:
Re = 50,000
Calculando passo a passo:
Pr = 0,7
Nu
Nu = 0.332 cdot (50,000)^1/2 cdot (0,7)^1/3

Passo 7

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor $ h $:
h

Passo 8

Voltando à equação da transferência de calor:
0,8 = 132 times 1 times 10^-4 times De
Resolvendo para $ \Delta T $:
De

Passo 9

Finalmente, a temperatura máxima do chip $ T_s $ é a soma da temperatura do ar $ T_{\infty} $ e a diferença de temperatura $ \Delta T $:
Ts

Resposta

A temperatura máxima admissível para $ T_s $ é aproximadamente 70,61 °C.

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