(Askeland) Resultados de um teste de tração em uma barra de liga de alumínio com 12,827 mm de diâmetro e um comprimento inicial (l0) de 50,8 mm
Carga ( N ) De
0 0,000
4.448 0,0254
13.345 0,0762
22.241 0,1270
31.138 0,1778
33.362 0,762
35.141 2,032
(carga máxima) 35.586 3,048
35.363 4,064
Fratura 33.806 5,207
Utilizando dados da tabela acima: Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a tensão de engenharia e a deformação de engenharia de uma barra de alumínio a partir desses dados de carga e alongamento. Pra isso, vamos precisar das fórmulas básicas de tensão e deformação, além de saber como calcular a área da seção transversal da barra. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de A = pi d^24 . A área A = pi (12,827)^24 approx 3,1416 times 164,3684 approx 516,4074 approx 129,102 , mm^2 de um círculo é dada por:
Vamos substituir o valor do diâmetro:
Então, a área da seção transversal é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de engenharia para cada carga. A tensão sigma = FA é dada por:
Onde é a carga em Newtons e é a área em . Vamos calcular para cada carga:
Carga ( ) Tensão ( )
0
4,448
13,345
22,241
31,138
33,362
35,141
35,586
35,363
33,806
Nota: Para converter de para , usamos a equivalência .

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação de engenharia para cada alongamento. A deformação varepsilon = De é dada por:
Onde é o alongamento em mm e é o comprimento inicial em mm ( ). Vamos calcular:
(mm) Deformação ( )
0,000
0,0254
0,0762
0,1270
0,1778
0,762
2,032
3,048
4,064
5,207

Passo 5

Com as tensões e deformações calculadas, podemos montar a curva tensão-deformação. Os pontos importantes nessa curva geralmente incluem:
  • Ponto de origem (0,0): Sem carga e sem deformação.
  • Ponto de carga máxima (35,586 N, 0,275 MPa): Onde a barra atingiu sua tensão máxima antes de começar a fraturar.
  • Ponto de fratura (33,806 N, 0,262 MPa): Onde a barra quebrou.
Entre esses pontos, vemos o comportamento elástico (onde a deformação é proporcional à carga) e o comportamento plástico (onde a deformação aumenta mais rapidamente).

Resposta

Calculamos a tensão de engenharia e a deformação de engenharia para cada carga e alongamento fornecidos. A seguir, os valores principais:
Carga (N) Tensão ( ) Deformação ( )
0 0 0
4,448 0,034 0,0005
13,345 0,104 0,0015
22,241 0,172 0,0025
31,138 0,241 0,0035
33,362 0,258 0,015
35,141 0,272 0,04
35,586 0,275 0,06
35,363 0,274 0,08
33,806 0,262 0,102
Com esses dados, a curva tensão-deformação apresenta um aumento inicial linear (comportamento elástico), seguido por um aumento mais gradual até a carga máxima, e então uma diminuição até a fratura. Os pontos-chave são a carga máxima e o ponto de fratura, que indicam a resistência máxima da barra de alumínio.

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