(Askeland) Resultados de um teste de tração em uma barra de liga de alumínio com
de diâmetro e um comprimento inicial
de
Carga (
|
|
|
---|---|---|
0 | 0,000 | |
4.448 | 0,0254 | |
13.345 | 0,0762 | |
22.241 | 0,1270 | |
31.138 | 0,1778 | |
33.362 | 0,762 | |
35.141 | 2,032 | |
(carga máxima) | 35.586 | 3,048 |
35.363 | 4,064 | |
Fratura | 33.806 | 5,207 |
Utilizando dados da tabela acima: Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a tensão de engenharia e a deformação de engenharia de uma barra de alumínio a partir desses dados de carga e alongamento. Pra isso, vamos precisar das fórmulas básicas de tensão e deformação, além de saber como calcular a área da seção transversal da barra. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de
. A área
de um círculo é dada por:
Vamos substituir o valor do diâmetro:
Então, a área da seção transversal é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão de engenharia para cada carga. A tensão
é dada por:
Onde
é a carga em Newtons e
é a área em
. Vamos calcular para cada carga:
Carga (
|
Tensão (
|
---|---|
0 |
|
4,448 |
|
13,345 |
|
22,241 |
|
31,138 |
|
33,362 |
|
35,141 |
|
35,586 |
|
35,363 |
|
33,806 |
|
Nota: Para converter de
para
, usamos a equivalência
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação de engenharia para cada alongamento. A deformação
é dada por:
Onde
é o alongamento em mm e
é o comprimento inicial em mm (
). Vamos calcular:
|
Deformação (
|
---|---|
0,000 |
|
0,0254 |
|
0,0762 |
|
0,1270 |
|
0,1778 |
|
0,762 |
|
2,032 |
|
3,048 |
|
4,064 |
|
5,207 |
|
Passo 5
Com as tensões e deformações calculadas, podemos montar a curva tensão-deformação. Os pontos importantes nessa curva geralmente incluem:
- Ponto de origem (0,0): Sem carga e sem deformação.
- Ponto de carga máxima (35,586 N, 0,275 MPa): Onde a barra atingiu sua tensão máxima antes de começar a fraturar.
- Ponto de fratura (33,806 N, 0,262 MPa): Onde a barra quebrou.
Entre esses pontos, vemos o comportamento elástico (onde a deformação é proporcional à carga) e o comportamento plástico (onde a deformação aumenta mais rapidamente).
Resposta
Calculamos a tensão de engenharia e a deformação de engenharia para cada carga e alongamento fornecidos. A seguir, os valores principais:
Carga (N) | Tensão (
|
Deformação (
|
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
4,448 | 0,034 | 0,0005 |
13,345 | 0,104 | 0,0015 |
22,241 | 0,172 | 0,0025 |
31,138 | 0,241 | 0,0035 |
33,362 | 0,258 | 0,015 |
35,141 | 0,272 | 0,04 |
35,586 | 0,275 | 0,06 |
35,363 | 0,274 | 0,08 |
33,806 | 0,262 | 0,102 |
Com esses dados, a curva tensão-deformação apresenta um aumento inicial linear (comportamento elástico), seguido por um aumento mais gradual até a carga máxima, e então uma diminuição até a fratura. Os pontos-chave são a carga máxima e o ponto de fratura, que indicam a resistência máxima da barra de alumínio.