(Askeland) Resultados de um teste de tração em uma barra de liga de alumínio com
de diâmetro e um comprimento inicial
de
Carga (
|
|
|
---|---|---|
0 | 0,000 | |
4.448 | 0,0254 | |
13.345 | 0,0762 | |
22.241 | 0,1270 | |
31.138 | 0,1778 | |
33.362 | 0,762 | |
35.141 | 2,032 | |
(carga máxima) | 35.586 | 3,048 |
35.363 | 4,064 | |
Fratura | 33.806 | 5,207 |
Utilizando dados da tabela acima: Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de
sob uma carga máxima e de
na fratura.
Passo 1
Resumo do exercício:
Precisamos comparar a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras de uma liga de alumínio em dois pontos específicos: na carga máxima e no ponto de fratura. Para isso, vamos utilizar os dados fornecidos sobre a carga, diâmetro e comprimento inicial da barra.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de resistência dos materiais, especificamente com os tipos de tensão e deformação: engenharia e verdadeira.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular tensão e deformação de engenharia.
- Fórmulas para calcular tensão e deformação verdadeiras.
- Dados fornecidos no exercício para aplicar nas fórmulas.
Passo 2
Calculando a Tensão de Engenharia (
)
A tensão de engenharia é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga aplicada. -
é a área inicial da seção transversal.
Primeiro, vamos calcular a área inicial
usando o diâmetro inicial
:
Agora, aplicando a carga máxima
:
E no ponto de fratura
:
Passo 3
Calculando a Deformação de Engenharia (
)
A deformação de engenharia é dada por:
Onde:
-
é a variação do comprimento. -
é o comprimento inicial.
Para a carga máxima
:
No ponto de fratura
:
Passo 4
Calculando a Tensão Verdadeira (
)
A tensão verdadeira considera a área instantânea
no momento da aplicação da carga:
Primeiro, calculamos a área instantânea para a carga máxima (
):
Então, a tensão verdadeira na carga máxima é:
Para o ponto de fratura (
):
Logo, a tensão verdadeira no ponto de fratura é:
Passo 5
Calculando a Deformação Verdadeira (
)
A deformação verdadeira é calculada pela fórmula:
Para a carga máxima:
No ponto de fratura:
Resposta
Na carga máxima:
- Tensão de Engenharia:
- Deformação de Engenharia:
- Tensão Verdadeira:
- Deformação Verdadeira:
No ponto de fratura:
- Tensão de Engenharia:
- Deformação de Engenharia:
- Tensão Verdadeira:
- Deformação Verdadeira:
Comparação:
- Tensão: A tensão verdadeira é ligeiramente maior que a tensão de engenharia na carga máxima e significativamente maior no ponto de fratura.
- Deformação: A deformação verdadeira é menor que a deformação de engenharia em ambos os pontos, refletindo a diferença entre os cálculos que consideram ou não a mudança na área transversal.