(Askeland) Resultados de um teste de tração em uma barra de liga de alumínio com 12,827 mm de diâmetro e um comprimento inicial (l0) de 50,8 mm
Carga ( N ) De
0 0,000
4.448 0,0254
13.345 0,0762
22.241 0,1270
31.138 0,1778
33.362 0,762
35.141 2,032
(carga máxima) 35.586 3,048
35.363 4,064
Fratura 33.806 5,207
Utilizando dados da tabela acima: Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de 12,624 mm sob uma carga máxima e de 10,109 mm na fratura.

Passo 1

Resumo do exercício:
Precisamos comparar a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras de uma liga de alumínio em dois pontos específicos: na carga máxima e no ponto de fratura. Para isso, vamos utilizar os dados fornecidos sobre a carga, diâmetro e comprimento inicial da barra.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de resistência dos materiais, especificamente com os tipos de tensão e deformação: engenharia e verdadeira.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular tensão e deformação de engenharia.
  • Fórmulas para calcular tensão e deformação verdadeiras.
  • Dados fornecidos no exercício para aplicar nas fórmulas.

Passo 2

Calculando a Tensão de Engenharia ( sigmaeng = NA0 )
A tensão de engenharia é calculada pela fórmula:
A0 = pi d0^24 = pi times (12,827)^24 approx 129,296 , mm^2
Onde:
  • sigmaeng^max = 35,586129,296 approx 0,275 , N/mm^2 é a carga aplicada.
  • sigmaeng^frac = 33,806129,296 approx 0,262 , N/mm^2 é a área inicial da seção transversal.
Primeiro, vamos calcular a área inicial usando o diâmetro inicial :
Agora, aplicando a carga máxima :
E no ponto de fratura :

Passo 3

Calculando a Deformação de Engenharia ( epsiloneng = De)
A deformação de engenharia é dada por:
epsiloneng^max = 3,04850,8 approx 0,06 , ou , 6%
Onde:
  • epsiloneng^frac = 5,20750,8 approx 0,102 , ou , 10,2% é a variação do comprimento.
  • é o comprimento inicial.
Para a carga máxima :
No ponto de fratura :

Passo 4

Calculando a Tensão Verdadeira ( sigmatrue = NA )
A tensão verdadeira considera a área instantânea Amax = pi times (12,624)^24 approx 125,249 , mm^2 no momento da aplicação da carga:
sigmatrue^max = 35,586125,249 approx 0,284 , N/mm^2
Primeiro, calculamos a área instantânea para a carga máxima ( Afrac = pi times (10,109)^24 approx 80,255 , mm^2 ):
sigmatrue^frac = 33,80680,255 approx 0,422 , N/mm^2
Então, a tensão verdadeira na carga máxima é:
Para o ponto de fratura ( ):
Logo, a tensão verdadeira no ponto de fratura é:

Passo 5

Calculando a Deformação Verdadeira ( epsilontrue = ln(1 + epsiloneng) )
A deformação verdadeira é calculada pela fórmula:
epsilontrue^max = ln(1 + 0,06) approx 0,058 , ou , 5,8%
Para a carga máxima:
epsilontrue^frac = ln(1 + 0,102) approx 0,097 , ou , 9,7%
No ponto de fratura:

Resposta

Na carga máxima:
  • Tensão de Engenharia:
  • Deformação de Engenharia:
  • Tensão Verdadeira:
  • Deformação Verdadeira:
No ponto de fratura:
  • Tensão de Engenharia:
  • Deformação de Engenharia:
  • Tensão Verdadeira:
  • Deformação Verdadeira:
Comparação:
  • Tensão: A tensão verdadeira é ligeiramente maior que a tensão de engenharia na carga máxima e significativamente maior no ponto de fratura.
  • Deformação: A deformação verdadeira é menor que a deformação de engenharia em ambos os pontos, refletindo a diferença entre os cálculos que consideram ou não a mudança na área transversal.

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