Um aspirante da Escola Naval tem, em uma prateleira de sua estante, 2 livros de Cálculo, 3 livros de História e 4 livros de Eletricidade. De quantas maneiras ele pode dispor estes livros na prateleira de forma que os livros de cada disciplina estejam sempre juntos?
a) 1728
b) 1280
c) 960
d) 864
e) 288
a) 1728
b) 1280
c) 960
d) 864
e) 288
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos 2 livros de Cálculo, 3 de História e 4 de Eletricidade na prateleira. A pergunta é: de quantas maneiras a gente pode arrumar esses livros na prateleira, garantindo que os livros de cada matéria fiquem sempre juntos. Vamos usar conceitos de permutação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que cada grupo de livros de uma mesma matéria é como se fosse um único “bloco”. Então, temos 3 blocos: Cálculo, História e Eletricidade. Agora, queremos saber de quantas formas esses 3 blocos podem ser organizados na prateleira.
Como temos 3 blocos diferentes, o número de maneiras de organizá-los é de 3 fatorial, que é representado por
.
Passo 3
Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de diferentes maneiras. Vamos calcular isso para cada matéria:
-
Cálculo: 2 livros, então
maneiras. -
História: 3 livros, então
maneiras. -
Eletricidade: 4 livros, então
maneiras.
Passo 4
Para encontrar o total de maneiras de arrumar todos os livros mantendo as matérias juntas, multiplicamos as permutações dos blocos pelas permutações dentro de cada bloco:
Substituindo pelos valores que calculamos:
Resposta
A resposta correta é a opção a) 1728