Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r em Km a partir do seu centro é dado por P® = k . 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 2 km do centro?
1436 habitantes
1536 habitantes
1842 habitantes
1945 habitantes 2036 habitantes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem uma cidade onde o número de habitantes dentro de um raio de $ r $ km do centro é dado por $ P® = k \times 23^r $. A gente sabe que dentro de 5 km tem 98.304 habitantes e precisa descobrir quantos tem dentro de 2 km. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar essa fórmula e resolver pra encontrar o valor de $ k $, e depois usar esse $ k $ pra achar $ P(2) $.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação que dentro de 5 km tem 98.304 habitantes. Isso significa que quando $ r = 5 $, $ P(5) = 98.304 $. Vamos colocar isso na fórmula:
r = 5

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação pra achar $ k $. Primeiro, vamos calcular $ 23^5 $:
k
23^5
23^5 = 23 times 23 times 23 times 23 times 23 = 23 times 23 = 529
529 times 23 = 12.167
Então,
12.167 times 23 = 279.841

Passo 4

Agora, pra achar $ k $, vamos dividir os dois lados da equação por 6.436.343:
k
Vamos calcular isso:
k = 98.3046.436.343

Passo 5

Agora que temos o valor de $ k $, vamos usar a fórmula original pra achar $ P(2) $, ou seja, o número de habitantes dentro de 2 km:
k

Passo 6

Vamos calcular $ 23^2 $:
23^2
Então,
23^2 = 23 times 23 = 529

Passo 7

Agora, vamos multiplicar:
P(2) approx 0,0153 times 529 approx 8,09
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar:
Na verdade, $ 23^5 $ não é 6.436.343. Vamos refazer esse cálculo corretamente:
23^5
23^1 = 23
23^2 = 529
23^3 = 12.167
23^4 = 279.841
Então, o cálculo de $ k $ está correto:
23^5 = 6.436.343
Agora, vamos recalcular $ P(2) $:
k
Isso não faz sentido, pois estamos procurando um número maior de habitantes. Parece que a fórmula $ P® = k \times 23^r $ gera números muito grandes rapidamente, o que não combina com opções de resposta menores. Talvez haja um erro no enunciado ou na interpretação da fórmula.

Resposta

Parece que houve um erro no enunciado ou na interpretação da fórmula, pois os cálculos não correspondem às opções de resposta fornecidas.

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