Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de
, seu volume aumenta de
para
. Qual é a variação da energia interna do gás? Resp: 360 J
P03. Um cientista adiciona 970 J de calor a
de um gás ideal para aquecê-lo de
a
sob pressão constante. O gás realiza - 223 J de trabalho durante a expansão. (a) Calcule a variação de energia interna do gás. (b) Calcule
para o gás. Resp: a. 747 J; b. 1,30
P03. Um cientista adiciona 970 J de calor a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás ideal que está sendo aquecido e realizando trabalho durante a expansão. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente as Leis da Termodinâmica para gases ideais. Precisaremos calcular a variação da energia interna do gás e o valor de γ (gamma), que relaciona as capacidades térmicas do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O cientista adiciona 970 J de calor ao gás e o gás realiza um trabalho de -223 J durante a expansão. A variação da energia interna (
) pode ser encontrada usando a primeira lei da Termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é o calor adicionado ao sistema (positivo se entra, negativo se sai). -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho, negativo se o trabalho é realizado sobre o sistema).
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos:
-
(calor adicionado) -
(trabalho realizado sobre o sistema)
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, para calcular
, precisamos saber as capacidades térmicas
e
. A relação entre elas é:
Sabemos que para um gás ideal, a variação da energia interna está relacionada a
:
Onde:
Vamos isolar
:
Para gases monoatômicos, sabemos que
, onde
.
Agora, calculamos
:
Resposta
a. A variação da energia interna do gás é de 747 J.
b. O valor de para o gás é 1,30.
b. O valor de