Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 4,0 times 10^4 Pa, seu volume aumenta de 2,0 times 10^-3 m^3 para 8,0 times 10^-3 m^3. Qual é a variação da energia interna do gás? Resp: 360 J
P03. Um cientista adiciona 970 J de calor a 1,75 mol de um gás ideal para aquecê-lo de 10,0^circ C a 25,0^circ C sob pressão constante. O gás realiza - 223 J de trabalho durante a expansão. (a) Calcule a variação de energia interna do gás. (b) Calcule gamma para o gás. Resp: a. 747 J; b. 1,30

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás ideal que está sendo aquecido e realizando trabalho durante a expansão. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente as Leis da Termodinâmica para gases ideais. Precisaremos calcular a variação da energia interna do gás e o valor de γ (gamma), que relaciona as capacidades térmicas do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O cientista adiciona 970 J de calor ao gás e o gás realiza um trabalho de -223 J durante a expansão. A variação da energia interna ( De) pode ser encontrada usando a primeira lei da Termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • Q é o calor adicionado ao sistema (positivo se entra, negativo se sai).
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho, negativo se o trabalho é realizado sobre o sistema).

Passo 3

Vamos aplicar os valores fornecidos:
  • Q = 970 , J (calor adicionado)
  • W = -223 , J (trabalho realizado sobre o sistema)
Substituindo na fórmula:
De

Passo 4

Agora, para calcular gamma, precisamos saber as capacidades térmicas Cp e Cv. A relação entre elas é:
gamma = CpCv
Sabemos que para um gás ideal, a variação da energia interna está relacionada a Cv:
De
Onde:
  • n = 1,75 , mol
  • De
Vamos isolar Cv:
Cv = De
Para gases monoatômicos, sabemos que Cp = Cv + R, onde R = 8,314 , J/mol·C.
Cp = 28,57 , J/mol·C + 8,314 , J/mol·C approx 36,88 , J/mol·C
Agora, calculamos gamma:
gamma = 36,8828,57 approx 1,30

Resposta

a. A variação da energia interna do gás é de 747 J.
b. O valor de gamma para o gás é 1,30.

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