Assinale a afirmação verdadeira.
é racional e
é racional.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas partes aqui:
- Multiplicar
por e ver se o resultado é um número racional. - Verificar se
(com casas decimais infinitas) é um número racional.
Vamos precisar saber o que é número racional e entender como multiplicar expressões com raízes quadradas. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos são
,
, e
.
Agora, vamos multiplicar
por
. Isso parece um caso de multiplicação de dois binômios conjugados. Você já ouviu falar disso?
Passo 3
Quando multiplicamos dois binômios conjugados da forma
, o resultado é
. Vamos aplicar isso aqui:
Sabemos que
e
. Então:
Então, o resultado dessa multiplicação é
, que é um número inteiro, e portanto, racional.
Passo 4
Agora, vamos analisar
. Tem gente que pensa que esse número é diferente de
, mas na verdade, eles são iguais. Isso pode parecer estranho, mas tem prova matemática para isso.
Um jeito de ver isso é considerar
. Multiplicando por
, temos:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Então,
, que é claro, um número racional.
Resposta
Ambas as afirmações são verdadeiras:
é um número racional e
também é racional.
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Dados os conjuntos
e
, determine:
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que:
Sendo
e
, é correto afirmar:
Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?