Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cup B=A

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está dizendo. Temos dois conjuntos:
  • A é o conjunto de todos os números reais que satisfazem . Isso significa que A inclui todos os números, sejam eles inteiros ou não, a partir de -2 até um pouco antes de 3.
  • B é o conjunto de todos os números inteiros que satisfazem . Aqui, B inclui apenas os números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 3, ou seja, {-1, 0, 1, 2, 3}.
Queremos verificar se a união desses dois conjuntos, , é igual a A.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a união de conjuntos. A união inclui todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos.
Então, para encontrar :
  • Elementos de A: Todos os números reais de -2 até, mas não incluindo, 3.
  • Elementos de B: Os números inteiros -1, 0, 1, 2 e 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando unimos A e B:
  • Como A já inclui todos os números de -2 até quase 3, a união incluirá todos esses números.
  • Além disso, B inclui o número 3, que não está em A porque A vai até antes de 3.
Portanto, incluirá todos os números de A mais o número 3 de B.

Passo 4

Comparando com A:
  • A:
  • :
A diferença está no número 3, que está em mas não em A.

Resposta

Não, não é igual a A, pois inclui o número 3, que não está em A.

Exercícios relacionados

Assinale a afirmação verdadeira.
(raiz5+1) cdot(raiz5-1) é racional e 0,999 ldots é racional.
Dados os conjuntos A=0,1,2, B=1,2,5 e C=0,1,2,3,4,5, determine:
B cup(A-C)
Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
2^n
Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
2^2^n