Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um conjunto
com
elementos. Sabemos que o conjunto das partes de
, que chamamos de
, tem
elementos. A pergunta é: quantos elementos tem o conjunto das partes de
, ou seja,
?
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Se
tem
elementos, então
terá
elementos. Isso porque cada elemento de
pode estar ou não em um subconjunto, resultando em
combinações possíveis.
Passo 3
No nosso caso, o conjunto
tem
elementos, então
tem
elementos. Agora, queremos encontrar
, que é o conjunto das partes de
.
Passo 4
Usando a mesma lógica, se
tem
elementos, então o conjunto das partes de
, ou seja,
, terá
elementos. Isso porque para cada elemento em
, temos a opção de incluí-lo ou não em cada subconjunto de
.
Resposta
O conjunto das partes de
possui
elementos.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, é correto afirmar:
Assinale a afirmação verdadeira.
é racional e
é racional.
Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que: