Assinale a alternativa contendo equações de uma reta que passa pelo ponto de coordenadas e que é paralela à reta de equação
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela a outra reta dada pelas equações:
Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o vetor diretor da reta dada e depois usar esse vetor para formar a equação da nova reta que desejamos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que é definida pelo sistema de equações:
Para encontrar o vetor diretor, podemos resolver esse sistema para expressar duas das variáveis em função de um parâmetro.
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
Com , substituímos na primeira equação:
Agora, podemos escolher como parâmetro , então:
Então, a equação paramétrica da reta é:
O vetor diretor dessa reta é dado pelos coeficientes de , ou seja, .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor da reta dada, sabemos que a reta que queremos construir deve ter o mesmo vetor diretor, já que elas são paralelas.
A reta que passa pelo ponto com vetor diretor pode ser escrita em forma paramétrica como:
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos comparar essa equação com as alternativas fornecidas:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
A equação que encontramos é:
Vamos ver qual alternativa coincide com isso.

Resposta

Nenhuma das alternativas fornecidas coincide exatamente com a equação encontrada. No entanto, a alternativa (D) está mais próxima, mas com diferenças nos valores constantes. Pode haver um erro nas alternativas fornecidas ou na interpretação do vetor diretor. Recomendo revisar o enunciado ou as alternativas para garantir a precisão.

Exercícios relacionados

Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:
(a) e ;
(b) e C ;
© e .
Suponha que e sejam vetores tais que

Em cada parte, calcule a expressão:
Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(i) passa pelo ponto e é perpendicular à reta de equação .