Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela a outra reta dada pelas equações:
Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o vetor diretor da reta dada e depois usar esse vetor para formar a equação da nova reta que desejamos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que é definida pelo sistema de equações:
Para encontrar o vetor diretor, podemos resolver esse sistema para expressar duas das variáveis em função de um parâmetro.
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
Com , substituímos na primeira equação:
Agora, podemos escolher como parâmetro , então:
Então, a equação paramétrica da reta é:
O vetor diretor dessa reta é dado pelos coeficientes de , ou seja, .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor da reta dada, sabemos que a reta que queremos construir deve ter o mesmo vetor diretor, já que elas são paralelas.
A reta que passa pelo ponto com vetor diretor pode ser escrita em forma paramétrica como:
Simplificando, fica:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa equação com as alternativas fornecidas:
Nenhuma das alternativas fornecidas coincide exatamente com a equação encontrada. No entanto, a alternativa (D) está mais próxima, mas com diferenças nos valores constantes. Pode haver um erro nas alternativas fornecidas ou na interpretação do vetor diretor. Recomendo revisar o enunciado ou as alternativas para garantir a precisão.