Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:
(a) e ;
(b) e C ;
© e .

Passo 1

Vamos resolver a parte (a) do exercício. A questão pede para escrevermos a equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos , e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica relativos a planos no espaço, como vetores normais e equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano determinado pelos três pontos. Podemos obter esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados:

Passo 3

Com esses dois vetores no plano, podemos encontrar um vetor normal ao plano usando o produto vetorial . O vetor normal nos dá a direção perpendicular ao plano.

Passo 4

Simplificamos o vetor normal dividindo por -1 para facilitar:

Passo 5

Agora, usamos o vetor normal e um dos pontos para escrever a equação geral do plano. A equação geral de um plano é:
Usando o ponto :

Passo 6

Para as equações paramétricas, precisamos de um ponto do plano e dos vetores diretores. Usamos o ponto e os vetores e :
Onde e são parâmetros.

Resposta

A equação geral do plano é e o sistema de equações paramétricas é:

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Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas e , i.e., escreva os vetores e y em função de e v:
Calcular a distância entre os planos e .
Assinale a alternativa contendo equações de uma reta que passa pelo ponto de coordenadas e que é paralela à reta de equação
(A)
(B)
©
(D)
(E)