Suponha que e sejam vetores tais que
Em cada parte, calcule a expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão usando as informações que a gente tem sobre os vetores , e . Para isso, vamos usar conceitos de produto interno e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o símbolo representa o produto interno entre os vetores e . Esse produto interno nos ajuda a entender como dois vetores se “relacionam” em termos de direção e magnitude.
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão . Usando a propriedade distributiva do produto interno, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo dessa expressão:
(porque )
(a norma ao quadrado)
Então, substituindo:
Passo 5
Sabemos que o produto interno de um vetor com ele mesmo é a norma ao quadrado desse vetor. Ou seja: