Suponha que
e
sejam vetores tais que
Em cada parte, calcule a expressão:
Em cada parte, calcule a expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão
usando as informações que a gente tem sobre os vetores
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto interno e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o símbolo
representa o produto interno entre os vetores
e
. Esse produto interno nos ajuda a entender como dois vetores se “relacionam” em termos de direção e magnitude.
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão
. Usando a propriedade distributiva do produto interno, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo dessa expressão:
-
(porque ) -
-
-
(a norma ao quadrado)
Então, substituindo:
Passo 5
Sabemos que o produto interno de um vetor com ele mesmo é a norma ao quadrado desse vetor. Ou seja:
Também, sabemos que:
-
(dados do problema)
E as normas são:
-
, então -
, então
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Calculando cada parte:
Passo 7
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
O valor de
é 212.