Suponha que e sejam vetores tais que

Em cada parte, calcule a expressão:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão usando as informações que a gente tem sobre os vetores , e . Para isso, vamos usar conceitos de produto interno e normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o símbolo representa o produto interno entre os vetores e . Esse produto interno nos ajuda a entender como dois vetores se “relacionam” em termos de direção e magnitude.

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão . Usando a propriedade distributiva do produto interno, temos:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo dessa expressão:
  1. (porque )
  2. (a norma ao quadrado)
Então, substituindo:

Passo 5

Sabemos que o produto interno de um vetor com ele mesmo é a norma ao quadrado desse vetor. Ou seja:
Também, sabemos que:
  • (dados do problema)
E as normas são:
  • , então
  • , então

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:
Calculando cada parte:

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:

Resposta

O valor de é 212.

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Assinale a alternativa contendo equações de uma reta que passa pelo ponto de coordenadas e que é paralela à reta de equação
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(i) passa pelo ponto e é perpendicular à reta de equação .
Determine a equação da reta que tangencia a circunferência no ponto .