Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(i) passa pelo ponto e é perpendicular à reta de equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria no espaço! A questão nos pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é perpendicular a outra reta dada pela equação:
Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a direção de uma reta perpendicular a outra e como montar as equações paramétricas usando um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor direcionador da reta dada. Na equação , o vetor é o vetor que indica a direção da reta. Como queremos que a reta seja perpendicular a essa, precisamos que o vetor direção de seja perpendicular a .

Passo 3

Sabemos que dois vetores são perpendiculares se o produto interno (ou escalar) entre eles for zero. Então, se o vetor direção de for , temos:
Isso simplifica para:
Isso nos diz que o vetor direção deve ter componentes que satisfaçam essa relação.

Passo 4

Escolhemos um valor para para determinar . Vamos escolher , então . Como o valor de não foi restrito, vamos escolher para simplificar. Assim, .

Passo 5

Agora que temos um vetor direção para a reta e sabemos que ela passa pelo ponto , podemos montar as equações paramétricas da reta. Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso resulta nas equações paramétricas:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde .

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam vetores tais que

Em cada parte, calcule a expressão:
Assinale a alternativa contendo equações de uma reta que passa pelo ponto de coordenadas e que é paralela à reta de equação
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Determine a equação da reta que tangencia a circunferência no ponto .
Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(iii) Se o plano de equação contém a origem, então .