“Assinale a alternativa que corresponde a uma representação em coordenada polar do ponto (3,-3√3)”

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa transformar as coordenadas cartesianas do ponto (3, -3√3) para coordenadas polares. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, um ponto é representado por (r, θ), onde:
  • r é a distância do ponto até a origem (0,0).
  • θ é o ângulo entre o eixo positivo dos x e a linha que liga a origem ao ponto.

Passo 3

Para encontrar r, usamos a fórmula da distância no plano cartesiano:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores de x e y:
r = raiz3^2 + (-3raiz3)^2
r = raiz9 + 27
r = raiz36
r = 6

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo θ. A gente usa a função tangente para isso:
tanθ = yx
Substituindo os valores:
tanθ = -3raiz33
tanθ = -raiz3
Sabemos que tan(60°) = raiz3, então tan(-60°) = -raiz3.

Passo 5

Mas atenção! O ponto (3, -3√3) está no quarto quadrante (x positivo e y negativo). Então, o ângulo θ correspondente é:
θ = 360° - 60° = 300°
Ou, em radianos:
θ = 2pi - pi3 = 5pi3

Resposta

A representação em coordenada polar do ponto (3, -3√3) é (6, 300°) ou (6, 5pi3).

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