“Assinale a alternativa que corresponde a uma representação em coordenada polar do ponto (3,-3√3)”
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa transformar as coordenadas cartesianas do ponto (3, -3√3) para coordenadas polares. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, um ponto é representado por (r, θ), onde:
- r é a distância do ponto até a origem (0,0).
- θ é o ângulo entre o eixo positivo dos x e a linha que liga a origem ao ponto.
Passo 3
Para encontrar r, usamos a fórmula da distância no plano cartesiano:
Substituindo os valores de x e y:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo θ. A gente usa a função tangente para isso:
Substituindo os valores:
Sabemos que
Passo 5
Mas atenção! O ponto (3, -3√3) está no quarto quadrante (x positivo e y negativo). Então, o ângulo θ correspondente é:
Ou, em radianos:
Resposta
A representação em coordenada polar do ponto (3, -3√3) é
ou
.