Assinale a desigualdade correta.
A)[√2]2<[√4]2
B)14‾‾√<116‾‾‾√ 14<116
C)4<8‾√ 4<8
D)[√3]9<[√2]8 [3]9<[2]8
E)413<1[√3]16

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual das desigualdades apresentadas está correta. Estamos lidando com propriedades de potências e raiz quadrada. Para resolver isso, vamos analisar cada alternativa, calcular e comparar os valores para ver qual delas realmente representa uma desigualdade verdadeira.

Passo 2

Alternativa A) (raiz2)^2 < (raiz4)^2
Vamos calcular cada lado:
  • (raiz2)^2 = 2
  • (raiz4)^2 = 4
Então, temos 2 < 4, que é verdadeiro.

Passo 3

Alternativa B) raiz14 < raiz116
Vamos calcular:
  • raiz14 approx 3,74
  • raiz116 approx 10,77
Então, 3,74 < 10,77, que também é verdadeiro.

Passo 4

Alternativa C) 4 < raiz8
Calculando:
  • raiz8 approx 2,83
Então, 4 < 2,83 é falso.

Passo 5

Alternativa D) (raiz3)^9 < (raiz2)^8
Calculando cada lado:
  • (raiz3)^9 = 3^4,5 approx 46,765
  • (raiz2)^8 = 2^4 = 16
Então, 46,765 < 16 é falso.

Passo 6

Alternativa E) 4^13 < (raiz3)^16
Calculando cada lado:
  • 4^13 = (2^2)^13 = 2^26 approx 67.108.864
  • (raiz3)^16 = 3^8 = 6.561
Então, 67.108.864 < 6.561 é falso.

Resposta

As desigualdades corretas são as das alternativas A) e B).

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