Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00. Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma loja que vende um produto em duas embalagens: uma unitária (com uma unidade) e uma dupla (com duas unidades). No primeiro mês, venderam 16 embalagens duplas e 20 unitárias, totalizando R$ 488,00. No segundo mês, foram 30 embalagens duplas e 25 unitárias, com receita de R$ 790,00. A gente precisa descobrir qual foi a porcentagem de desconto por unidade ao comprar na embalagem dupla. Para resolver isso, vamos usar álgebra para montar um sistema de equações com as informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja $ x $ o preço de uma unidade do produto na embalagem unitária.
  • Seja $ y $ o preço total da embalagem dupla (com duas unidades).
A ideia aqui é expressar as receitas dos dois meses em termos dessas variáveis.

Passo 3

No primeiro mês, a receita foi de R$ 488,00 vendendo 16 embalagens duplas e 20 unitárias. Então, podemos escrever a equação:
488,00 vendendo 16 embala>=ns duplas e 20 unitárias Então, podemos escrever a equação:

Passo 4

No segundo mês, a receita foi de R$ 790,00 com 30 embalagens duplas e 25 unitárias. Assim, nossa segunda equação é:
790,00 com 30 embala>=ns duplas e 25 unitárias Assim, nossa segunda equação é:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
16y + 20x = 488 30y + 25x = 790
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 6

Para facilitar, vamos simplificar as equações dividindo todos os termos por 4 na primeira equação:
4y + 5x = 122
E na segunda equação, vamos dividir por 5:
6y + 5x = 158

Passo 7

Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ x $:
x
Simplificando:
(6y + 5x) - (4y + 5x) = 158 - 122
Então:
2y = 36

Passo 8

Com o valor de $ y $ encontrado, substituímos em uma das equações para encontrar $ x $. Vamos usar a primeira simplificada:
y
x
4(18) + 5x = 122
72 + 5x = 122

Passo 9

Agora sabemos que:
  • O preço unitário é R$ 10,00.
  • O preço da embalagem dupla é R$ 18,00.
Queremos encontrar a porcentagem de desconto por unidade na embalagem dupla em relação ao preço unitário.

Passo 10

Sem desconto, duas unidades custariam $ 2 \times 10 = R$ 20,00 2 times 10 = R 18,00, então o desconto total foi de R$ 2,00 para duas unidades.

Passo 11

Para achar o desconto por unidade, dividimos esse valor por 2:
22 = R$ 1,00

Passo 12

Agora, calculamos a porcentagem de desconto por unidade em relação ao preço original de R$ 10,00:
10,00:

Resposta

A porcentagem de desconto dada em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla foi de 10%.

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