Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00. Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma loja que vende um produto em duas embalagens: uma unitária (com uma unidade) e uma dupla (com duas unidades). No primeiro mês, venderam 16 embalagens duplas e 20 unitárias, totalizando R$ 488,00. No segundo mês, foram 30 embalagens duplas e 25 unitárias, com receita de R$ 790,00. A gente precisa descobrir qual foi a porcentagem de desconto por unidade ao comprar na embalagem dupla. Para resolver isso, vamos usar álgebra para montar um sistema de equações com as informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ x $ o preço de uma unidade do produto na embalagem unitária.
- Seja $ y $ o preço total da embalagem dupla (com duas unidades).
A ideia aqui é expressar as receitas dos dois meses em termos dessas variáveis.
Passo 3
No primeiro mês, a receita foi de R$ 488,00 vendendo 16 embalagens duplas e 20 unitárias. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
No segundo mês, a receita foi de R$ 790,00 com 30 embalagens duplas e 25 unitárias. Assim, nossa segunda equação é:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 6
Para facilitar, vamos simplificar as equações dividindo todos os termos por 4 na primeira equação:
E na segunda equação, vamos dividir por 5:
Passo 7
Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ x $:
Simplificando:
Então:
Passo 8
Com o valor de $ y $ encontrado, substituímos em uma das equações para encontrar $ x $. Vamos usar a primeira simplificada:
Passo 9
Agora sabemos que:
- O preço unitário é R$ 10,00.
- O preço da embalagem dupla é R$ 18,00.
Queremos encontrar a porcentagem de desconto por unidade na embalagem dupla em relação ao preço unitário.
Passo 10
Sem desconto, duas unidades custariam $ 2 \times 10 = R$ 20,00
18,00, então o desconto total foi de R$ 2,00 para duas unidades.
Passo 11
Para achar o desconto por unidade, dividimos esse valor por 2:
Passo 12
Agora, calculamos a porcentagem de desconto por unidade em relação ao preço original de R$ 10,00:
Resposta
A porcentagem de desconto dada em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla foi de 10%.