Assinale para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( )
( )
( ) ;
( ) Se é base, então é também base;
( ) Dados os pontos e . Se então A C / / B D.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos identificar quais afirmações são Verdadeiras ou Falsas. Para isso, vamos analisar cada uma das cinco afirmações relacionadas a vetores, independência linear, dependência linear, produto interno e paralelismo.
Passo 2
Afirmação 1:( u, v são linearmente independentes) implica que (u, v, w) também são linearmente independentes.
Quando adicionamos um terceiro vetor, ele pode depender dos dois primeiros. Portanto, a independência linear não é garantida.
Resposta: F
Passo 3
Afirmação 2:( u, v são linearmente dependentes) implica que (u, v, w) também são linearmente dependentes.
Se dois vetores são dependentes, qualquer conjunto que inclua esses dois vetores será também dependente, pois já existe uma relação de dependência entre eles.
Resposta: V
Passo 4
Afirmação 3:(O produto escalar u cdot v=0 se e somente se u é perpendicular a v.
O produto escalar zero indica que os vetores são perpendiculares (ortogonais). A afirmação diz que isso é equivalente a serem paralelos, o que está incorreto.
Resposta: F
Passo 5
Afirmação 4:Se (u, v, w) é base, então (v, w, v) também é base.
Em uma base, os vetores devem ser lineares independentes. Aqui, o vetor v está repetido, tornando o conjunto dependente.
Resposta: F
Passo 6
Afirmação 5:Dados os pontos A, B, C e D. Se AB é paralelo a CD então AC é paralelo a BD.
Paralelismo de vetores não garante que outros vetores formados a partir dos mesmos pontos sejam paralelos. Isso nem sempre é verdadeiro.