Sejam u=(1,2) e v=(2,3). Calcule a norma de u e de v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois vetores, u = (1, 2) e v = (2, 3). A gente precisa calcular a norma de cada um deles. A norma de um vetor, também conhecida como comprimento ou módulo, nos diz o quão “grande” é o vetor. Para isso, vamos usar a fórmula da norma para vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor no plano. Se temos um vetor w = (a, b), a norma |w| é dada por:
|w| = raiza^2 + b^2
Isso significa que você eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma esses valores e tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao vetor u = (1, 2). Aqui, a = 1 e b = 2. Substituindo na fórmula:
|u| = raiz1^2 + 2^2

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados:
1^2 = 1 2^2 = 4
Somando esses valores:
1 + 4 = 5
Então, a norma de u é:
|u| = raiz5 approx 2,24

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para o vetor v = (2, 3). Aqui, a = 2 e b = 3. Substituindo na fórmula:
|v| = raiz2^2 + 3^2

Passo 6

Calculando os quadrados:
2^2 = 4 3^2 = 9
Somando esses valores:
4 + 9 = 13
Então, a norma de v é:
|v| = raiz13 approx 3,61

Resposta

A norma do vetor u é aproximadamente 2,24 e a norma do vetor v é aproximadamente 3,61.

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