Assinale a lacuna com V se a afirmação é verdadeira e F se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
O gráfico da função y = 1/x muda de concavidade na origem. Logo (0,0) é um ponto de inflexão desse gráfico.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma afirmação sobre o gráfico da função . O conteúdo envolvido aqui é o de curvatura e pontos de inflexão em funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um ponto de inflexão e como identificar mudanças na concavidade de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é concavidade. Uma função é côncava para cima se o gráfico dela parece uma “taça” e côncava para baixo se parece uma “cavidade”. Um ponto de inflexão é onde a função muda de concavidade.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa função tem duas partes principais: para , o gráfico é côncavo para baixo, e para , é côncavo para cima. Isso significa que há uma mudança de concavidade em .

Passo 4

Mas atenção! No ponto , o valor de não está definido na função porque dividir por zero não é permitido. Isso cria uma assíntota vertical no gráfico, onde a função não existe.

Passo 5

Como o ponto não pertence ao gráfico, não podemos dizer que é um ponto de inflexão. Um ponto de inflexão precisa estar no domínio da função, ou seja, deve ser um ponto que realmente faz parte do gráfico.

Resposta

F. O ponto não é um ponto de inflexão do gráfico de porque esse ponto não está no domínio da função.

Exercícios relacionados