Assinale a lacuna com
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
O gráfico da função
muda de concavidade na origem. Logo
é um ponto de inflexão desse gráfico.
O gráfico da função
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma afirmação sobre o gráfico da função
. O conteúdo envolvido aqui é o de curvatura e pontos de inflexão em funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um ponto de inflexão e como identificar mudanças na concavidade de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é concavidade. Uma função é côncava para cima se o gráfico dela parece uma “taça” e côncava para baixo se parece uma “cavidade”. Um ponto de inflexão é onde a função muda de concavidade.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa função tem duas partes principais: para
, o gráfico é côncavo para baixo, e para
, é côncavo para cima. Isso significa que há uma mudança de concavidade em
.
Passo 4
Mas atenção! No ponto
, o valor de
não está definido na função
porque dividir por zero não é permitido. Isso cria uma assíntota vertical no gráfico, onde a função não existe.
Passo 5
Como o ponto
não pertence ao gráfico, não podemos dizer que é um ponto de inflexão. Um ponto de inflexão precisa estar no domínio da função, ou seja, deve ser um ponto que realmente faz parte do gráfico.
Resposta
F. O ponto
não é um ponto de inflexão do gráfico de
porque esse ponto não está no domínio da função.