Assinale a lacuna com V se a afirmação é verdadeira e F se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f'(c) = 0, então f tem um máximo ou um mínimo local em c

Passo 1

Vamos entender a questão. O enunciado está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e extremos locais (máximos e mínimos) de funções. Precisamos determinar se a afirmação "Se , então tem um máximo ou um mínimo local em " é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos analisar o que significa a derivada ser igual a zero e suas implicações nos extremos da função.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando a derivada de uma função em um ponto é zero, , esse ponto é chamado de ponto crítico. Pontos críticos são candidatos a serem máximos ou mínimos locais, mas não garantem isso por si só.

Passo 3

Vamos considerar um exemplo onde , mas a função não possui um máximo ou mínimo local nesse ponto. Por exemplo, a função tem , mas não tem um máximo nem um mínimo local em ; em vez disso, há um ponto de inflexão.

Passo 4

Esse exemplo mostra que mesmo com a derivada igual a zero em um ponto, a função pode não ter um máximo ou mínimo local nesse ponto. Portanto, a afirmação geral não é verdadeira.

Resposta

F

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