Assinale a lacuna com
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
então
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a afirmação "Se
então
" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a derivada de uma função ser positiva e como isso se relaciona com os valores da própria função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a derivada nos diz. Se
em algum ponto, isso quer dizer que a função
está crescendo nesse ponto. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 3
Mas atenção! Estar crescendo não necessariamente significa que a função está acima de zero. Uma função pode estar aumentando mesmo que seus valores sejam negativos ou positivos, dependendo de onde ela está no gráfico.
Passo 4
Para ver se a afirmação é verdadeira ou falsa, vamos pensar em um exemplo. Considere a função
. A derivada dessa função é
, que é sempre maior que zero. Então, de acordo com a afirmação,
deveria ser maior que zero. Mas olha só: se
, então
, que é menor que zero. Isso mostra que mesmo com
, a função
pode ser negativa.
Resposta
F – A afirmação é falsa. Por exemplo, a função
tem
, mas para
,
.