Assinale a lacuna com V se a afirmação é verdadeira e F se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f'(x) > 0 então f(x) > 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a afirmação "Se então " é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a derivada de uma função ser positiva e como isso se relaciona com os valores da própria função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que a derivada nos diz. Se em algum ponto, isso quer dizer que a função está crescendo nesse ponto. Ou seja, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 3

Mas atenção! Estar crescendo não necessariamente significa que a função está acima de zero. Uma função pode estar aumentando mesmo que seus valores sejam negativos ou positivos, dependendo de onde ela está no gráfico.

Passo 4

Para ver se a afirmação é verdadeira ou falsa, vamos pensar em um exemplo. Considere a função . A derivada dessa função é , que é sempre maior que zero. Então, de acordo com a afirmação, deveria ser maior que zero. Mas olha só: se , então , que é menor que zero. Isso mostra que mesmo com , a função pode ser negativa.

Resposta

F – A afirmação é falsa. Por exemplo, a função tem , mas para , .

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