Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
e)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções racionais, que nos permite substituir diretamente o valor de na expressão, desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, substituímos por no numerador:

Passo 3

Vamos calcular os termos do numerador:
Agora, substituímos por no denominador:

Passo 4

Calculando o denominador:
Portanto, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
c)
Assinale a lacuna com se a afirmação é verdadeira e se for falsa. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se então .
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
g)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
i)