Assinale V ou F, justificando suas respostas:
( ) Seja
a sequência de somas parciais de
. Se
é convergente, então
.
( ) Seja
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência de somas parciais, denotada por
, que é relacionada a outra sequência
. A matéria envolvida aqui é Séries Numéricas, mais especificamente o comportamento das somas parciais de uma série. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma sequência de somas parciais convergente e como isso afeta os termos individuais
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a sequência de somas parciais
é definida por:
Ou seja, cada termo
é a soma dos primeiros
termos da sequência
.
Passo 3
Agora, se a sequência
é convergente, isso significa que ela se aproxima de um certo valor quando
tende ao infinito. Em termos matemáticos:
Onde
é um número real finito.
Passo 4
Para entender o que isso significa para os termos individuais
, vamos considerar que:
Se
converge para
, então
também converge para
. Portanto:
Resposta
Verdadeiro. Se a sequência das somas parciais
converge, então o limite dos termos individuais
é zero.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
que passa pelo ponto de abscissa
. Represente essa situação em um plano cartesiano.
Se
uma sequência infinita tal que
. Mostre que
.
Prove que:
(b)
(b)