Assinale V ou F, justificando suas respostas:
( ) Seja a sequência de somas parciais de . Se é convergente, então .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência de somas parciais, denotada por , que é relacionada a outra sequência . A matéria envolvida aqui é Séries Numéricas, mais especificamente o comportamento das somas parciais de uma série. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma sequência de somas parciais convergente e como isso afeta os termos individuais .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a sequência de somas parciais é definida por:
Ou seja, cada termo é a soma dos primeiros termos da sequência .

Passo 3

Agora, se a sequência é convergente, isso significa que ela se aproxima de um certo valor quando tende ao infinito. Em termos matemáticos:
Onde é um número real finito.

Passo 4

Para entender o que isso significa para os termos individuais , vamos considerar que:
Se converge para , então também converge para . Portanto:

Resposta

Verdadeiro. Se a sequência das somas parciais converge, então o limite dos termos individuais é zero.

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de que passa pelo ponto de abscissa . Represente essa situação em um plano cartesiano.
Se uma sequência infinita tal que . Mostre que .
Prove que:
(b)