(e) Assinale V para Verdadeiro e F para falso nas afirmativas abaixo
A função não obedece a equação de onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a afirmação: “A função não obedece à equação de onda.” O conteúdo aqui envolve equações diferenciais e, mais especificamente, a equação de onda. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a equação de onda e verificar se a função dada satisfaz essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equação de onda. Em uma dimensão, ela é geralmente escrita como:
onde é a velocidade da onda. Nosso objetivo é calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e e ver se essa igualdade é satisfeita.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada de em relação ao tempo :
Primeira derivada em relação a :
Segunda derivada em relação a :
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a :
Primeira derivada em relação a :
Segunda derivada em relação a :
Passo 5
Agora, vamos substituir essas derivadas na equação de onda:
Substituindo:
Simplificando:
Isso mostra que a função satisfaz a equação de onda se .